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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法複素数平面上の正方形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{A}(1+2i)$，$\mathrm{B}(4+3i)$ で，頂点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ はこの順に反時計回りに並んでいる．点 $\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ および正方形の中心を表す複素数を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法2 点 $\mathrm{A}(1+i)$，$\mathrm{B}(3+2i)$ に対し，$\triangle\mathrm{ABC}$ が正三角形となるような点 $\mathrm{C}$ を表す複素数をすべて求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=1-i$，$\beta=3+2i$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\beta$ を点 $\alpha$ を中心として $\dfrac{\pi}{4}$ だけ回転した点を表す複素数を求めよ． \item[(2)] 点 $\alpha$ を中心として $\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転すると点 $\beta$ に移るような点 $\gamma$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法点 $\mathrm{P}(4+i)$ を，点 $\mathrm{A}(1+2i)$ を中心として次の角だけ回転した点を表す複素数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{\pi}{2}$ \item[(2)] $\dfrac{\pi}{3}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法点 $\mathrm{A}(3+i)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 原点 $\mathrm{O}$ を中心として $\mathrm{A}$ を $\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転した点 $\mathrm{B}$ を表す複素数を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{OAC}$ が正三角形となるような点 $\mathrm{C}$ を表す複素数をすべて求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法点 $z=2+4i$ について，次の点を表す複素数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 原点を中心として $\dfrac{\pi}{3}$ だけ回転した点 \item[(2)] 原点を中心として $-\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転した点 \item[(3)] 原点を中心として $\dfrac{\pi}{4}$ だけ回転し，原点からの距離を $\sqrt{2}$ 倍した点 \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$z=\cos\theta+i\sin\theta$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $z^2$ を 2 通りに表すことにより，2 倍角の公式を導け． \item[(2)] $z^3$ を 2 通りに表すことにより，$\cos 3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta$，$\sin 3\theta=3\sin\theta-4\sin^3\theta$ を導け． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法2 つの複素数 $z_1=\cos\alpha+i\sin\alpha$，$z_2=\cos\beta+i\sin\beta$ の積 $z_1z_2$ を，展開する方法と極形式の積の性質を用いる方法の 2 通りで表すことにより，三角関数の加法定理 \[ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta,\qquad \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta \] が成り立つことを確かめよ．ただし，極形式で表された複素数の積の性質「絶対値は積，偏角は和」は用いてよいものとする． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=1+i$，$\beta=\sqrt{3}+i$ とする．$\dfrac{\beta}{\alpha}$ を 2 通りの方法で表すことにより，$\cos\dfrac{\pi}{12}$，$\sin\dfrac{\pi}{12}$ の値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=1+i$，$\beta=\sqrt{3}+i$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha\beta$ を $a+bi$ の形で表せ．また，$\alpha$，$\beta$ を極形式で表し，$\alpha\beta$ を極形式で表せ． \item[(2)] (1) を利用して，$\cos\dfrac{5}{12}\pi$，$\sin\dfrac{5}{12}\pi$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=-1+\sqrt{3}i$，$\beta=\sqrt{3}+i$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha$，$\beta$ を極形式で表せ（偏角は $0$ 以上 $2\pi$ 未満）． \item[(2)] $\alpha\beta$，$\dfrac{\alpha}{\beta}$ を極形式を利用して求め，$a+bi$ の形で表せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$\alpha=2\left(\cos\dfrac{\pi}{4}+i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)$，$\beta=3\left(\cos\dfrac{\pi}{12}+i\sin\dfrac{\pi}{12}\right)$ のとき，$\alpha\beta$ と $\dfrac{\alpha}{\beta}$ を極形式で表し，さらに $a+bi$ の形で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法$z=1+\cos\theta+i\sin\theta$ を極形式で表せ．ただし，偏角は $0$ 以上 $2\pi$ 未満とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $0<\theta<\pi$ のとき \item[(2)] $\pi<\theta<2\pi$ のとき \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法次の複素数を極形式で表せ．ただし，偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\cos\dfrac{\pi}{5}-i\sin\dfrac{\pi}{5}$ \item[(2)] $-2\left(\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}\right)$ \item[(3)] $\sin\dfrac{\pi}{8}+i\cos\dfrac{\pi}{8}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法次の複素数を極形式で表せ．ただし，偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\sqrt{3}-i$ \item[(2)] $-2-2i$ \item[(3)] $4i$ \item[(4)] $-\sqrt{3}+3i$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
極形式と乗法・除法次の複素数を極形式で表せ．ただし，偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $1+\sqrt{3}i$ \item[(2)] $-1+i$ \item[(3)] $-2i$ \item[(4)] $-3$ \end{enumerate}