-
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式平面上に $\mathrm{AB}=3$ である 2 定点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ がある．$\mathrm{PB}=2\mathrm{PA}$ を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を，ベクトルを用いて求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式平面上に $\mathrm{AB}=4$ である 2 定点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ がある．$\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PB}}=5$ を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式円 $x^2+y^2=10$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 円上の点 $(3,\,1)$，$(-1,\,3)$ における接線の方程式を，それぞれベクトルを用いて求めよ． \item[(2)] (1) の 2 本の接線の交点の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式中心 $\mathrm{C}(\vec{c})$，半径 $r$ の円上の点 $\mathrm{P_0}(\vec{p_0})$ における接線について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 接線のベクトル方程式は $(\vec{p_0}-\vec{c})\cdot(\vec{p}-\vec{c})=r^2$ と表されることを示せ． \item[(2)] 円 $(x-1)^2+(y-2)^2=25$ 上の点 $(4,\,6)$ における接線の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式平面上に $\triangle\mathrm{OAB}$ があり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とする．次のベクトル方程式を満たす点 $\mathrm{P}(\vec{p})$ 全体はどのような図形か． \begin{enumerate} \item[(1)] $|3\vec{p}-\vec{a}-2\vec{b}|=6$ \item[(2)] $|\vec{p}|^2-2\vec{a}\cdot\vec{p}=0$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式平面上の 2 点 $\mathrm{A}(\vec{a})$，$\mathrm{B}(\vec{b})$ に対し，ベクトル方程式 \[ (\vec{p}-\vec{a})\cdot(\vec{p}-\vec{b})=0 \] を満たす点 $\mathrm{P}(\vec{p})$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}$ 全体はどのような図形か． \item[(2)] $\mathrm{A}(1,\,2)$，$\mathrm{B}(5,\,4)$ のとき，(1) の図形の方程式を $x$，$y$ で表し，中心と半径を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ の面積を $S$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が \[ s\geqq 0,\quad t\geqq 0,\quad s+2t\leqq 2,\quad 2s+t\leqq 2 \] を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を図示し，その面積を $S$ で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ の面積を $S$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が \[ 1\leqq s+2t\leqq 3,\quad s\geqq 0,\quad t\geqq 0 \] を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を図示し，その面積を $S$ で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ の面積を $S$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が次の条件を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を求め，その面積を $S$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $s+2t\leqq 2$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \item[(2)] $|s|+|t|\leqq 1$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ の面積を $S$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が次の条件を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を図示し，その面積を $S$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $0\leqq s\leqq 1$，$0\leqq t\leqq 1$ \item[(2)] $0\leqq s\leqq 2$，$1\leqq t\leqq 2$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ に対し，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が次の条件を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $2s+3t=6$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \item[(2)] $1\leqq s+t\leqq 2$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ に対し，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ とする．実数 $s$，$t$ が次の条件を満たして動くとき，点 $\mathrm{P}$ の存在範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $s+t=3$ \item[(2)] $s+t=3$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \item[(3)] $s+t\leqq 2$，$s\geqq 0$，$t\geqq 0$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ において，辺 $\mathrm{OA}$ の中点を $\mathrm{C}$，辺 $\mathrm{OB}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{D}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．直線 $\mathrm{OP}$ と辺 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{Q}$ とするとき，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ で表せ． \item[(2)] $\mathrm{AQ}:\mathrm{QB}$ および $\mathrm{OP}:\mathrm{PQ}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式$\triangle\mathrm{OAB}$ において，辺 $\mathrm{OA}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{C}$，辺 $\mathrm{OB}$ を $3:4$ に内分する点を $\mathrm{D}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{P}$，直線 $\mathrm{OP}$ と辺 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{Q}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ．
-
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}(x_0,\,y_0)$ と直線 $\ell:ax+by+c=0$ の距離 $d$ は $d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ であることを，法線ベクトル $\vec{n}=(a,\,b)$ を用いて証明せよ． \item[(2)] 点 $(2,\,-1)$ と直線 $3x-4y+5=0$ の距離を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式点 $\mathrm{P}(3,\,4)$ から直線 $\ell:2x+y-5=0$ に垂線 $\mathrm{PH}$ を下ろす．法線ベクトルを利用して，点 $\mathrm{H}$ の座標と線分 $\mathrm{PH}$ の長さを求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(-1,\,4)$ を通り，ベクトル $\vec{n}=(3,\,2)$ に垂直な直線の方程式を求めよ． \item[(2)] 2 直線 $\sqrt{3}x-y=0$，$x-\sqrt{3}y+2=0$ のなす角 $\theta$（$0^\circ<\theta\leqq 90^\circ$）を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(2,\,3)$ を通り，ベクトル $\vec{n}=(1,\,-2)$ に垂直な直線の方程式を求めよ． \item[(2)] 2 直線 $x-2y+1=0$，$3x-y-2=0$ のなす角 $\theta$（$0^\circ<\theta\leqq 90^\circ$）を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(-1,\,2)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(2,\,5)$ に平行な直線を媒介変数 $t$ を用いて表し，$t$ を消去した方程式を求めよ． \item[(2)] $x=3-2t$，$y=1+4t$（$t$ は実数）で表される直線の方向ベクトルの 1 つと，$t$ を消去した方程式を求めよ．また，$t$ が $0\leqq t\leqq 1$ の範囲を動くとき，点 $(x,\,y)$ はどのような図形を描くか． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
ベクトル方程式次の直線を媒介変数 $t$ を用いて表せ．また，$t$ を消去した方程式を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{A}(2,\,1)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(3,\,-1)$ に平行な直線 \item[(2)] 2 点 $\mathrm{A}(1,\,3)$，$\mathrm{B}(4,\,-1)$ を通る直線 \end{enumerate}