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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ について，次の条件を満たすとき，それぞれどのような三角形か． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^2$ \item[(2)] $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=|\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}}|$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ が成り立つとき，$\triangle\mathrm{ABC}$ はどのような三角形か． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の外心 $\mathrm{O}$ は，外接円の半径が $1$ で，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\sqrt{2}\,\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\vec{0}$ を満たしている． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{AOB}$，$\angle\mathrm{BOC}$ の大きさを求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の内角 $\angle\mathrm{ACB}$ の大きさを求めよ． \item[(3)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の外心 $\mathrm{O}$ は，外接円の半径が $1$ で，$3\overrightarrow{\mathrm{OA}}+4\overrightarrow{\mathrm{OB}}+5\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\vec{0}$ を満たしている． \begin{enumerate} \item[(1)] 内積 $\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}^2+\mathrm{CD}^2=\mathrm{AD}^2+\mathrm{BC}^2$ が成り立つならば，$\mathrm{AC}\perp\mathrm{BD}$ であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形正方形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$ 上に，それぞれ点 $\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ を $\mathrm{BE}=\mathrm{CF}$ となるようにとる．このとき $\mathrm{AE}\perp\mathrm{BF}$ であることを証明せよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の重心を $\mathrm{G}$ とするとき，次の等式を証明せよ． \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2+\mathrm{CA}^2=3(\mathrm{GA}^2+\mathrm{GB}^2+\mathrm{GC}^2) \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とするとき，次の等式（中線定理）をベクトルを用いて証明せよ． \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=2(\mathrm{AM}^2+\mathrm{BM}^2) \]
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\angle\mathrm{AOB}=120^\circ$ とする．$\triangle\mathrm{OAB}$ の外心を $\mathrm{P}$ とし，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \item[(2)] 外接円の半径を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=3$，$\angle\mathrm{AOB}=60^\circ$ とする．$\triangle\mathrm{OAB}$ の外心を $\mathrm{P}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\mathrm{OA}=5$，$\mathrm{OB}=3$，$\mathrm{AB}=7$ である $\triangle\mathrm{OAB}$ について，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 内心 $\mathrm{I}$ について，$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \item[(2)] $\angle\mathrm{AOB}$ の内部にある傍心 $\mathrm{J}$ について，$\overrightarrow{\mathrm{OJ}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\mathrm{OA}=6$，$\mathrm{OB}=4$，$\mathrm{AB}=5$ である $\triangle\mathrm{OAB}$ の内心を $\mathrm{I}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=3$，$\mathrm{AB}=\sqrt{13}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とするとき，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 内積 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{OAB}$ の垂心を $\mathrm{H}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，$\mathrm{OA}=3$，$\mathrm{OB}=2$，$\angle\mathrm{AOB}=60^\circ$ とする．$\triangle\mathrm{OAB}$ の垂心を $\mathrm{H}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$ を $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ で表せ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{E}$，辺 $\mathrm{DC}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{F}$（$\mathrm{DF}:\mathrm{FC}=1:2$）とし，線分 $\mathrm{AE}$ と線分 $\mathrm{BF}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\vec{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\vec{d}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ を $\vec{b}$，$\vec{d}$ で表せ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，辺 $\mathrm{OA}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{C}$，辺 $\mathrm{OB}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{D}$ とし，線分 $\mathrm{AD}$ と線分 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形$\triangle\mathrm{OAB}$ において，辺 $\mathrm{OA}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{Q}$ とする．直線 $\mathrm{OB}$ 上の点 $\mathrm{R}$ を $\overrightarrow{\mathrm{OR}}=k\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ と表すとき，3 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$ が一直線上にあるような実数 $k$ の値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ において，辺 $\mathrm{DC}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{E}$（$\mathrm{DE}:\mathrm{EC}=1:2$），対角線 $\mathrm{BD}$ を $3:1$ に内分する点を $\mathrm{F}$ とする．3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{E}$ は一直線上にあることを証明し，$\mathrm{AF}:\mathrm{FE}$ を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形四角形 $\mathrm{ABCD}$ の対角線 $\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$ とし，辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{CD}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ とする．線分 $\mathrm{MN}$ の中点と線分 $\mathrm{PQ}$ の中点は一致することを証明せよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/27
位置ベクトルと図形四角形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$，$\mathrm{DA}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$ とする．線分 $\mathrm{PR}$ の中点と線分 $\mathrm{QS}$ の中点は一致することを証明せよ．