数学Ⅲ 微分方程式（発展）の問題 6件

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  • 接線・法線の条件から微分方程式をつくる（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    微分方程式（発展）
    曲線 $y=f(x)\ (f(x)>0)$ 上の任意の点 P における法線が $x$ 軸と交わる点を N，P から $x$ 軸に下ろした垂線の足を H とする．つねに $\mathrm{HN}=1$ で，N が H の右側にあり，曲線が点 $(0,\,1)$ を通るとき，$f(x)$ を求めよ．
    図
  • 接線・法線の条件から微分方程式をつくる（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    微分方程式（発展）
    曲線 $y=f(x)\ (f(x)>0)$ 上の任意の点 P における接線が $x$ 軸と交わる点を T，P から $x$ 軸に下ろした垂線の足を H とする．つねに $\mathrm{TH}=2$ で，T が H の左側にあり，曲線が点 $(0,\,1)$ を通るとき，$f(x)$ を求めよ．
    図
  • おき換えを利用して解く微分方程式（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    微分方程式（発展）
    微分方程式 $\dfrac{dy}{dx}=1+\dfrac{y}{x}\ (x>0)$ を，$u=\dfrac{y}{x}$ とおき換えることにより，$x=1$ のとき $y=2$ という条件のもとで解け．ただし，対数は自然対数とする．
  • おき換えを利用して解く微分方程式（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    微分方程式（発展）
    微分方程式 $\dfrac{dy}{dx}=x+y$ を，$u=x+y$ とおき換えることにより，$x=0$ のとき $y=0$ という条件のもとで解け．
  • 変数分離形の微分方程式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    微分方程式（発展）
    次の微分方程式を，与えられた条件のもとで解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{dy}{dx}=-2y$，\quad $x=0$ のとき $y=3$ \item[(2)] $y\dfrac{dy}{dx}=x$，\quad $x=0$ のとき $y=1$ \end{enumerate}
  • 変数分離形の微分方程式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    微分方程式（発展）
    次の微分方程式を，与えられた条件のもとで解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{dy}{dx}=2xy$，\quad $x=0$ のとき $y=1$ \item[(2)] $\dfrac{dy}{dx}=y^2$，\quad $x=0$ のとき $y=1$ \end{enumerate}