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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり空の水槽に，時刻 $t$ 分における毎分 $\dfrac{40}{(t+2)^2}$ リットルの割合で水を注ぐ．ただし，水を注ぎ始める時刻を $t=0$ とし，水槽から水があふれることはないものとする． \begin{enumerate} \item[(1)] $t=0$ から $t=8$ までに注がれる水の量を求めよ． \item[(2)] $t=0$ から $t=T$ までに注がれる水の量を $W(T)$ とするとき，$\displaystyle\lim_{T\to\infty}W(T)$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり水槽の排水口から，時刻 $t$ 分における毎分 $10e^{-\frac{t}{5}}$ リットルの割合で水が流れ出ている． \begin{enumerate} \item[(1)] $t=0$ から $t=5$ までに流れ出る水の量を求めよ． \item[(2)] $t=0$ から $t=T$ までに流れ出る水の量を $W(T)$ とするとき，$\displaystyle\lim_{T\to\infty}W(T)$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(t^2,\,t^3)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t$ における P の速さを求めよ． \item[(2)] $t=0$ から $t=1$ までに P が動く道のりを求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(e^t\cos t,\,e^t\sin t)$ で表されている．$t=0$ から $t=2\pi$ までに P が動く道のりを求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり数直線上を運動する点 P の時刻 $t$ における速度が $v(t)=t^2-4t+3$ で，時刻 $t=0$ のとき P の座標は $1$ である． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t=4$ における P の座標を求めよ． \item[(2)] $t=0$ から $t=4$ までに P が動く道のりを求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり数直線上を運動する点 P の時刻 $t$ における速度が $v(t)=\sin t-\dfrac{1}{2}$ で，時刻 $t=0$ のとき P は原点にある． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t=\pi$ における P の位置を求めよ． \item[(2)] $t=0$ から $t=\pi$ までに P が動く道のりを求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり放物線 $y=\dfrac{x^2}{2}\ (0\leqq x\leqq 1)$ の長さを求めよ．ただし，$\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=\log\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+C$ を用いてよい． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり曲線 $y=\log(\sin x)\ \left(\dfrac{\pi}{3}\leqq x\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$ の長さを求めよ．ただし，対数は自然対数とする．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり次の曲線の長さを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=\cos^3t$，$y=\sin^3t\ (0\leqq t\leqq 2\pi)$ \item[(2)] $y=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\ (0\leqq x\leqq 1)$ \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
曲線の長さと道のり次の曲線の長さを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=t-\sin t$，$y=1-\cos t\ (0\leqq t\leqq 2\pi)$ \item[(2)] $y=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}\ (0\leqq x\leqq 3)$ \end{enumerate}