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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式$n\geqq 2$ のとき，次の不等式を証明せよ． \[ 2(\sqrt{n+1}-1)<1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-1 \] -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式$n\geqq 2$ のとき，次の不等式を証明せよ．ただし，対数は自然対数とする． \[ \log(n+1)<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}<1+\log n \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式次の不等式を証明せよ． \[ \frac{\pi}{4}<\int_0^1\frac{dx}{1+x^3}<1 \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式次の不等式を証明せよ． \[ \frac{4}{3}<\int_0^1e^{x^2}\,dx<e-1 \] -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式$1$ から $n$ までの整数から，1 つずつ無作為に $X$，$Y$ を独立に選ぶ．$X^2+Y^2\leqq n^2$ となる確率を $p_n$ とするとき，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}p_n$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式$1$ から $n$ までの整数が 1 つずつ書かれた $n$ 枚のカードから 1 枚引いて番号を記録し，もとに戻すことを 3 回くり返す．3 回目の番号が，1 回目の番号以上であり，かつ 2 回目の番号以上でもある確率を $p_n$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $p_n$ を $n$ の式で表せ． \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}p_n$ を，区分求積法を用いて求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式半径 1 の円周を $n$ 等分する点を $\mathrm{P}_0,\ \mathrm{P}_1,\ \cdots,\ \mathrm{P}_{n-1}$ とし（$\mathrm{P}_n=\mathrm{P}_0$ とする），$\mathrm{A}=\mathrm{P}_0$ とする．極限 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\mathrm{AP}_k^{\,2}$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式半径 1 の半円の弧 AB を $n$ 等分する点を，A に近い方から $\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \cdots,\ \mathrm{P}_{n-1}$ とし，$\mathrm{P}_n=\mathrm{B}$ とする．極限 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\mathrm{AP}_k$ を求めよ．
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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式極限 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left\{\frac{(n+1)(n+2)\cdots(3n)}{n^{2n}}\right\}^{\frac{1}{n}}$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式極限 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left\{\frac{(2n)!}{n!}\right\}^{\frac{1}{n}}$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{2n}k$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=n+1}^{2n}\frac{k}{k^2+n^2}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式次の極限を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{2n}\frac{1}{n+k}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=n+1}^{3n}\log\frac{k}{n}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{n^2+k^2}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sin\frac{k\pi}{n}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}e^{\frac{k}{n}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
区分求積法と定積分の不等式次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\left(\frac{k}{n}\right)^2$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n+k}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{n}ke^{\frac{k}{n}}$ \end{enumerate}