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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$f(x)=e^x+x$ の逆関数を $g(x)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $a<b$ のとき $\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx+\int_{f(a)}^{f(b)}g(y)\,dy=bf(b)-af(a)$ が成り立つことを示せ． \item[(2)] $\displaystyle\int_1^{e+1}g(x)\,dx$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$f(x)=x^3+x$ の逆関数を $g(x)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=f(t)$ とおき換えることにより，$\displaystyle\int_0^2g(x)\,dx=\int_0^1tf'(t)\,dt$ を示せ． \item[(2)] $\displaystyle\int_0^2g(x)\,dx$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I_n=\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{1+x}\,dx\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 1$ のとき，$I_n+I_{n-1}=\dfrac{1}{n}$ を示し，$I_3$ を求めよ． \item[(2)] $0\leqq I_n\leqq\dfrac{1}{n+1}$ を示し，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}I_n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I_n=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}}\tan^nx\,dx\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 2$ のとき，$I_n+I_{n-2}=\dfrac{1}{n-1}$ を示せ． \item[(2)] $I_4$ と $I_3$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I_n=\displaystyle\int_0^1x^ne^x\,dx\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 1$ のとき，$I_n=e-nI_{n-1}$ を示せ． \item[(2)] $I_3$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I_n=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nx\,dx\ (n=0,\,1,\,2,\,\cdots)$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $n\geqq 2$ のとき，$I_n=\dfrac{n-1}{n}I_{n-2}$ を示せ． \item[(2)] $I_5$，$I_6$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）定積分 $I=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{2x}\cos x\,dx$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）定積分 $I=\displaystyle\int_0^{\pi}e^x\sin x\,dx$ を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\sin x\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_1^e x\log x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^1x^2e^x\,dx$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^1xe^x\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_1^e\log x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^{\pi}x\cos x\,dx$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）\begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)$ は連続な偶関数で，$a>0$ とする．$\displaystyle\int_{-a}^a\frac{f(x)}{1+e^x}\,dx=\int_0^af(x)\,dx$ を示せ． \item[(2)] $\displaystyle\int_{-1}^1\frac{x^2}{1+e^x}\,dx$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）$I=\displaystyle\int_0^1\frac{\log(1+x)}{1+x^2}\,dx$ について，次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=\tan\theta$ とおくことにより，$I=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}}\log(1+\tan\theta)\,d\theta$ を示せ． \item[(2)] $\theta=\dfrac{\pi}{4}-t$ とおき換えることにより，$I$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）\begin{enumerate} \item[(1)] 連続関数 $f(x)$ について，$\displaystyle\int_0^{\pi}xf(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_0^{\pi}f(\sin x)\,dx$ を示せ． \item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2x}\,dx$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）\begin{enumerate} \item[(1)] 連続関数 $f(x)$ について，$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\sin x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\cos x)\,dx$ を示せ． \item[(2)] $\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}\,dx$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_{-2}^2(x^5-4x^3+x^2+1)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}x\sin x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan x}{1+\cos x}\,dx$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_{-1}^1(x^3+3x^2-x+2)\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x+\cos x)^2\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_{-1}^1xe^{x^2}\,dx$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_{-1}^{\sqrt{3}}\frac{dx}{1+x^2}$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^2\frac{dx}{x^2+4}$ \item[(3)] $\displaystyle\int_1^{\sqrt{3}}\frac{dx}{x^2(1+x^2)}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^1\frac{dx}{1+x^2}$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\sqrt{3}}\frac{dx}{x^2+3}$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^1\frac{dx}{(1+x^2)^2}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\frac{3}{2}}\frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^1 x^2\sqrt{1-x^2}\,dx$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
置換積分法・部分積分法（定積分）次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^1\sqrt{1-x^2}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\sqrt{3}}\sqrt{4-x^2}\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$ \end{enumerate}