数学Ⅲ 定積分の基本の問題 6件

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  • 絶対値を含む定積分（区間を分ける）（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    定積分の基本
    次の定積分を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^{2\pi}|\sin x|\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_{\frac{1}{e}}^{e}|\log x|\,dx$ \end{enumerate}
  • 絶対値を含む定積分（区間を分ける）（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    定積分の基本
    次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^{\pi}|\cos x|\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^2|e^x-e|\,dx$ \end{enumerate}
  • f′(x)/f(x) 型などの定積分（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    定積分の基本
    次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin x\cos^2x\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\pi}\cos^2 2x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^1\frac{2x+1}{x^2+x+1}\,dx$ \end{enumerate}
  • f′(x)/f(x) 型などの定積分（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    定積分の基本
    次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^1\frac{x}{x^2+1}\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\pi}\sin^2x\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_2^3\frac{dx}{x^2-1}$ \end{enumerate}
  • 基本的な関数の定積分（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    定積分の基本
    次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_1^2\left(x-\frac{1}{x}\right)^2dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\cos^2x}$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^1(e^x-e^{-x})\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int_1^8\sqrt[3]{x}\,dx$ \end{enumerate}
  • 基本的な関数の定積分（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    定積分の基本
    次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_1^e\left(\frac{1}{x}+x\right)dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}(\sin x+\cos x)\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^{\log 2}e^x\,dx$ \item[(4)] $\displaystyle\int_1^4\sqrt{x}\,dx$ \end{enumerate}