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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式\begin{enumerate} \item[(1)] 半径 $10\ \mathrm{cm}$ の円の半径が $0.1\ \mathrm{cm}$ 増加するとき，面積はおよそどれだけ増加するか． \item[(2)] 振り子の周期 $T$ は，振り子の長さ $l$ を用いて $T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$（$g$ は定数）と表される．$l$ が $2\%$ 長くなると，$T$ は約何 $\%$ 長くなるか． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式球の半径が $1\%$ 増加するとき，球の体積と表面積はそれぞれ約何 $\%$ 増加するか． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式\begin{enumerate} \item[(1)] $|x|$ が十分小さいとき，$(1+x)^p\fallingdotseq 1+px$（$p$ は有理数）が成り立つことを示し，$\sqrt[3]{1.03}$ の近似値を求めよ． \item[(2)] 1 次の近似式を用いて，$\cos 61^\circ$ の近似値を小数第 4 位まで求めよ．ただし，$\pi=3.1416$，$\sqrt{3}=1.7321$ とする． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式\begin{enumerate} \item[(1)] $|x|$ が十分小さいとき，$\sqrt{1+x}$ の 1 次の近似式を求めよ．また，それを用いて $\sqrt{1.02}$ の近似値を求めよ． \item[(2)] 1 次の近似式を用いて，$\sin 31^\circ$ の近似値を小数第 4 位まで求めよ．ただし，$\pi=3.1416$，$\sqrt{3}=1.7321$ とする． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式高さ $12\ \mathrm{cm}$，底面の半径 $6\ \mathrm{cm}$ の直円錐形の容器を，頂点を下にして軸を鉛直に置く．この容器に毎秒 $3\pi\ \mathrm{cm^3}$ の割合で水を注ぐとき，水の深さが $4\ \mathrm{cm}$ になった瞬間における，水面の上昇する速さと水面の面積の変化率を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式球の半径が毎秒 $2\ \mathrm{cm}$ の割合で増加している．半径が $10\ \mathrm{cm}$ になった瞬間における，球の体積と表面積の時間に対する変化率を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(e^t\cos t,\,e^t\sin t)$ で表されている．原点を O とする． \begin{enumerate} \item[(1)] P の速さ $|\vec{v}|$ と，加速度の大きさ $|\vec{\alpha}|$ を求めよ． \item[(2)] 速度ベクトル $\vec{v}$ と $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ のなす角は一定であることを示せ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(t-\sin t,\,1-\cos t)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t$ における P の速さを求めよ． \item[(2)] $0\leqq t\leqq 2\pi$ において，速さが最大となる時刻と最大値を求めよ． \item[(3)] P の加速度ベクトルの大きさは一定であることを示せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(2\cos 3t,\,2\sin 3t)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] P の速度ベクトルと速さを求め，速さが一定であることを示せ． \item[(2)] P の加速度ベクトルの大きさを求め，加速度ベクトルはつねに原点 O を向くことを示せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $(r\cos\omega t,\,r\sin\omega t)$（$r>0$，$\omega>0$ は定数）で表されている．原点を O とする． \begin{enumerate} \item[(1)] P の速さは一定であることを示せ． \item[(2)] P の速度ベクトルは $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ に垂直であることを示せ． \item[(3)] P の加速度ベクトル $\vec{\alpha}$ は $\vec{\alpha}=-\omega^2\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を満たすことを示せ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式数直線上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $x=te^{-t}\ (t\geqq 0)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t$ における P の速度 $v$ と加速度 $\alpha$ を求めよ． \item[(2)] P の速度が $0$ になる時刻と，そのときの位置および加速度を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
速度・加速度と近似式数直線上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標が $x=t^3-6t^2+9t\ (t\geqq 0)$ で表されている． \begin{enumerate} \item[(1)] 時刻 $t=2$ における P の速度と加速度を求めよ． \item[(2)] P が運動の向きを変える時刻と，そのときの位置を求めよ． \end{enumerate}