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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線曲線 $y=e^x$ 上の点 P における接線と $x$ 軸の交点を T，P から $x$ 軸に下ろした垂線を PH とする．線分 TH の長さは P の位置によらず一定であることを示せ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線曲線 $x=\cos^3\theta$，$y=\sin^3\theta\ \left(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\right)$ 上の点 P における接線が $x$ 軸，$y$ 軸と交わる点をそれぞれ Q，R とする．線分 QR の長さは P の位置によらず一定であることを示せ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線点 $\mathrm{A}(a,\,b)$ から曲線 $y=\log x$ に接線が引けるための，$a$，$b$ の条件を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線点 $\mathrm{A}(a,\,b)$ から曲線 $y=e^x$ に引ける接線の本数を調べよ．ただし，$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x}{e^x}=0$ を用いてよい． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線$a$ は正の定数とする．2 曲線 $y=x^2\ (x>0)$，$y=\dfrac{a}{x}\ (x>0)$ が共有点で直交する（共有点におけるそれぞれの接線が直交する）とき，$a$ の値と共有点の座標を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線$a$ は正の定数とする．2 曲線 $y=e^x$，$y=ae^{-x}$ が共有点で直交する（共有点におけるそれぞれの接線が直交する）とき，$a$ の値と共有点の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線2 曲線 $y=a\sqrt{x}$，$y=\log x$ が接するように，正の定数 $a$ の値を定めよ．また，そのときの接点の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線2 曲線 $y=ax^2$，$y=\log x$ が接するように，正の定数 $a$ の値を定めよ．また，そのときの接点の座標と接線の方程式を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線2 曲線 $y=\log x$，$y=-\log(-x)$ の両方に接する直線の方程式を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線2 曲線 $y=e^x$，$y=-e^{-x}$ の両方に接する直線の方程式を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線\begin{enumerate} \item[(1)] 曲線 $x^2+xy+y^2=7$ 上の点 $(1,\,2)$ における接線の方程式を求めよ． \item[(2)] 楕円 $x=2\cos\theta$，$y=\sin\theta$ 上の，$\theta=\dfrac{\pi}{3}$ に対応する点における接線の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線\begin{enumerate} \item[(1)] 楕円 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 上の点 $(\sqrt{2},\,1)$ における接線の方程式を求めよ． \item[(2)] 曲線 $x=t-\sin t$，$y=1-\cos t$ 上の，$t=\dfrac{\pi}{2}$ に対応する点における接線の方程式を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線点 $(1,\,0)$ から曲線 $y=e^x$ に引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線原点から曲線 $y=\log x$ に引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線次の曲線上の点における接線と法線の方程式を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\sqrt{x}$ \quad 点 $(4,\,2)$ \item[(2)] $y=\sin x$ \quad 点 $\left(\dfrac{\pi}{3},\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
接線と法線次の曲線上の点における接線と法線の方程式を求めよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\log x$ \quad 点 $(e,\,1)$ \item[(2)] $y=e^{2x}$ \quad 点 $(0,\,1)$ \end{enumerate}