数学Ⅲ いろいろな関数の導関数の問題 8件

🆕 新着順 ⭐ お気に入り数順
  • (1+h)^(1/h)→e を使う極限（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の導関数
    $\displaystyle\lim_{h\to 0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて，次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}(1-x)^{\frac{1}{x}}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{2}{x}\right)^x$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{e^{3x}-1}{x}$ \end{enumerate}
  • (1+h)^(1/h)→e を使う極限（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の導関数
    $\displaystyle\lim_{h\to 0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて，次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{3x}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\log(1+x)}{x}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}$ \end{enumerate}
  • 両辺の対数をとって微分する（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の導関数
    次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=x^{\sin x}\ (x>0)$ \item[(2)] $y=\sqrt[3]{\dfrac{x-1}{(x+1)^2}}$ \end{enumerate}
  • 両辺の対数をとって微分する（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の導関数
    次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=x^x\ (x>0)$ \item[(2)] $y=\dfrac{(x+1)^3}{(x+2)^2(x+3)}$ \end{enumerate}
  • 指数・対数関数の導関数（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の導関数
    次の関数を微分せよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=(\log x)^2$ \item[(2)] $y=\log\dfrac{1+x}{1-x}$ \item[(3)] $y=e^{-x}\sin x$ \item[(4)] $y=3^{2x}$ \item[(5)] $y=x\log x-x$ \end{enumerate}
  • 指数・対数関数の導関数（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の導関数
    次の関数を微分せよ．ただし，対数は自然対数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\log(x^2+1)$ \item[(2)] $y=\log|\cos x|$ \item[(3)] $y=xe^{2x}$ \item[(4)] $y=2^x$ \item[(5)] $y=\log_2 3x$ \end{enumerate}
  • sin, cos, tan を含む関数の微分（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の導関数
    次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\cos(3x-1)$ \item[(2)] $y=x\sin x+\cos x$ \item[(3)] $y=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$ \item[(4)] $y=\tan x^2$ \end{enumerate}
  • sin, cos, tan を含む関数の微分（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    いろいろな関数の導関数
    次の関数を微分せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=\sin 2x\cos x$ \item[(2)] $y=\tan^2 x$ \item[(3)] $y=\sin^3 2x$ \item[(4)] $y=\dfrac{1}{1+\cos x}$ \end{enumerate}