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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性\begin{enumerate} \item[(1)] 方程式 $\cos x=x$ は $0<x<\dfrac{\pi}{2}$ の範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつことを示せ． \item[(2)] 関数 $f(x)$ は区間 $[0,\,1]$ で連続で，$0\leqq f(x)\leqq 1$ を満たすとする．このとき，$f(c)=c$ となる $c\ (0\leqq c\leqq 1)$ が存在することを示せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性次の方程式は，与えられた区間に少なくとも 1 つの実数解をもつことを示せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^3-3x+1=0$ \quad $(0<x<1)$ \item[(2)] $2^x=3x$ \quad $(0<x<1)$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性関数 $f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n}\sin\dfrac{\pi x}{2}+ax+b}{x^{2n}+1}$ がすべての実数 $x$ で連続となるように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性関数 $f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{x^{2n+1}-x^{2n}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}$ がすべての実数 $x$ で連続となるように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性無限級数 \[ f(x)=x+x(1-x^2)+x(1-x^2)^2+\cdots+x(1-x^2)^{n-1}+\cdots \] が収束するような $x$ の値の範囲を求め，その範囲で関数 $f(x)$ の連続性を調べよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性無限級数 \[ f(x)=x^2+\frac{x^2}{1+x^2}+\frac{x^2}{(1+x^2)^2}+\cdots+\frac{x^2}{(1+x^2)^{n-1}}+\cdots \] について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] この級数はすべての実数 $x$ について収束することを示し，和 $f(x)$ を求めよ． \item[(2)] 関数 $y=f(x)$ のグラフをかき，その連続性を調べよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性次の関数 $f(x)$ は，指定された点で連続であるか調べよ．ただし，$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数を表す． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=\begin{cases}\dfrac{|x|}{x} & (x\neq 0)\\ 0 & (x=0)\end{cases}$ \quad （$x=0$） \item[(2)] $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sin x}{x} & (x\neq 0)\\ 1 & (x=0)\end{cases}$ \quad （$x=0$） \item[(3)] $f(x)=x-[x]$ \quad （$x=2$） \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
関数の連続性次の関数 $f(x)$ は，指定された点で連続であるか調べよ．ただし，$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数を表す． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-1}{x-1} & (x\neq 1)\\ 2 & (x=1)\end{cases}$ \quad （$x=1$） \item[(2)] $f(x)=[x]$ \quad （$x=1$） \item[(3)] $f(x)=\begin{cases}x\sin\dfrac{1}{x} & (x\neq 0)\\ 0 & (x=0)\end{cases}$ \quad （$x=0$） \end{enumerate}