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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数$f(x)=\dfrac{2x}{x+1}$ とし，$f_1(x)=f(x)$，$f_{n+1}(x)=f(f_n(x))\ (n=1,\,2,\,3,\,\cdots)$ と定める． \begin{enumerate} \item[(1)] $f_2(x)$，$f_3(x)$ を求めよ． \item[(2)] $f_n(x)$ を推測し，それが正しいことを数学的帰納法で証明せよ． \end{enumerate} ただし，$x>0$ とする． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数$f(x)=\dfrac{x}{x+1}$ とし，$f_1(x)=f(x)$，$f_{n+1}(x)=f(f_n(x))\ (n=1,\,2,\,3,\,\cdots)$ と定める． \begin{enumerate} \item[(1)] $f_2(x)$，$f_3(x)$ を求めよ． \item[(2)] $f_n(x)$ を推測し，それが正しいことを数学的帰納法で証明せよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数$f(x)=3x-2$ とする．1 次関数 $g(x)=ax+b$ が，すべての $x$ について $(f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)$ を満たし，さらに $(g\circ g)(x)=4x-3$ を満たすとき，$g(x)$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数$a$，$b$ は定数とし，$f(x)=2x+a$，$g(x)=bx+3$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $(f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)$ がすべての $x$ について成り立つための，$a$，$b$ の条件を求めよ． \item[(2)] (1) の条件を満たし，さらに $(f\circ g)(0)=9$ となるとき，$a$，$b$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数$f(x)=x-3$，$g(x)=x^2+2x$，$h(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$ とする．次の合成関数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(g\circ f)(x)$ \item[(2)] $(f\circ g)(x)$ \item[(3)] $(h\circ h)(x)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数$f(x)=2x+1$，$g(x)=x^2-1$，$h(x)=\dfrac{1}{x+1}$ とする．次の合成関数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(f\circ g)(x)$ \item[(2)] $(g\circ f)(x)$ \item[(3)] $(f\circ f)(x)$ \item[(4)] $(h\circ h)(x)$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数$a$ は正の定数とする．関数 $f(x)=a-x^2\ \ (x\geqq 0)$ のグラフとその逆関数のグラフが，直線 $y=x$ 上にない共有点をもつような $a$ の値の範囲を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数関数 $f(x)=1-x^2\ \ (x\geqq 0)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 逆関数 $f^{-1}(x)$ を求めよ． \item[(2)] $y=f(x)$ のグラフと $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標をすべて求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数関数 $f(x)=x^2+2x\ \ (x\geqq -1)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 逆関数 $f^{-1}(x)$ を求めよ． \item[(2)] $y=f(x)$ のグラフと $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数関数 $f(x)=\sqrt{4x-3}$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 逆関数 $f^{-1}(x)$ を求めよ． \item[(2)] $y=f(x)$ のグラフと $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数$a$，$b$ は定数で，関数 $f(x)=\dfrac{ax+1}{2x+b}$ は定数関数でないとする．$f(x)$ の逆関数が $f(x)$ 自身と一致するための，$a$，$b$ の条件を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数関数 $f(x)=\dfrac{2x+3}{x+c}$ の逆関数が $f(x)$ 自身と一致するように，定数 $c$ の値を定めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数次の関数の逆関数を求めよ．また，(3) については，もとの関数と逆関数のグラフを同じ座標平面上にかけ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=-3x+6$ \item[(2)] $y=2^x$ \item[(3)] $y=x^2-2x\ \ (x\geqq 1)$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
逆関数と合成関数次の関数の逆関数を求めよ．また，(3) については，もとの関数と逆関数のグラフを同じ座標平面上にかけ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=2x-4$ \item[(2)] $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ \item[(3)] $y=\sqrt{x-1}$ \end{enumerate}