数学B 母集団と標本の問題 12件

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  • 大数の法則（相対度数の確率）（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    1 枚の硬貨を $n$ 回投げるとき，表の出る相対度数を $R$ とする．$P(|R-0.5|\leqq 0.05)$ を，$n=100,\ 400,\ 10000$ のそれぞれの場合について正規分布で近似して求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1)=0.3413$，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とし，$P(0\leqq Z\leqq 10)$ は $0.5$ とみなしてよい．
  • 大数の法則（相対度数の確率）（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    1 個のさいころを $n$ 回投げるとき，1 の目が出る相対度数を $R$ とする．次の各場合について，$\left|R-\dfrac{1}{6}\right|\leqq\dfrac{1}{30}$ となる確率を正規分布で近似して求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とし，(2) では $P(0\leqq Z\leqq 6)$ を $0.5$ とみなしてよい． \begin{enumerate} \item[(1)] $n=500$ \item[(2)] $n=4500$ \end{enumerate}
  • 標本平均が範囲に入る確率（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    ある工場で作られる製品の重さは，平均 $120\ \mathrm{g}$，標準偏差 $8\ \mathrm{g}$ である．製品 64 個を無作為に選ぶとき，その平均の重さ $\overline{X}$ が $118\ \mathrm{g}$ 以上 $121\ \mathrm{g}$ 以下となる確率を求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1)=0.3413$，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
  • 標本平均が範囲に入る確率（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    母平均 $60$，母標準偏差 $15$ の母集団から大きさ $100$ の無作為標本を抽出するとき，標本平均 $\overline{X}$ が $63$ 以上となる確率を求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
  • 標本比率が範囲に入る確率（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    ある意見に賛成する人の割合が $50\%$ である母集団から，無作為に 100 人を選ぶ．標本比率 $R$ が $0.4$ 以上 $0.6$ 以下となる確率を求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
  • 標本比率が範囲に入る確率（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    ある番組の視聴率（母比率）が $20\%$ であるとする．無作為に 400 世帯を選んで調べるとき，標本比率 $R$ が $24\%$ 以上となる確率を求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
  • 標本平均の標準偏差を指定する標本の大きさ（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    母標準偏差が $15$ である母集団から無作為標本を抽出する．標本平均 $\overline{X}$ の標準偏差を $1.2$ 以下にするには，標本の大きさ $n$ を少なくともいくらにすればよいか．
  • 標本平均の標準偏差を指定する標本の大きさ（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    母標準偏差が $12$ である母集団から無作為標本を抽出する．標本平均 $\overline{X}$ の標準偏差を $1.5$ 以下にするには，標本の大きさ $n$ を少なくともいくらにすればよいか．
  • 標本平均の平均と標準偏差を求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    $1,\ 2,\ 3,\ 4$ と書かれたカードがそれぞれ $4,\ 3,\ 2,\ 1$ 枚ある母集団（母平均 $2$，母標準偏差 $1$）から，大きさ $16$ の標本を復元抽出する．標本平均 $\overline{X}$ の期待値と標準偏差を求めよ．
  • 標本平均の平均と標準偏差を求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    母平均 $50$，母標準偏差 $20$ の母集団から，大きさ $100$ の無作為標本を抽出するとき，標本平均 $\overline{X}$ の期待値と標準偏差を求めよ．
  • 母集団分布と母平均・母標準偏差（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    $1,\ 2,\ 3,\ 4$ と書かれたカードがそれぞれ $4,\ 3,\ 2,\ 1$ 枚，合計 10 枚ある．これを母集団とし，カードに書かれた数を変量とするとき，母平均 $m$ と母標準偏差 $\sigma$ を求めよ．
  • 母集団分布と母平均・母標準偏差（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    母集団と標本
    $1$ と書かれたカードが 2 枚，$2$ と書かれたカードが 3 枚，$3$ と書かれたカードが 5 枚，合計 10 枚のカードを母集団とする．カードに書かれた数を変量とするとき，母集団分布を求め，母平均 $m$ と母標準偏差 $\sigma$ を求めよ．