数学B 正規分布の問題 10件

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  • 正規分布で二項分布の確率を近似する（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    1 枚の硬貨を 400 回投げるとき，表の出る回数が 190 回以上 220 回以下である確率を，正規分布で近似して求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1)=0.3413$，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
  • 正規分布で二項分布の確率を近似する（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    1 個のさいころを 720 回投げるとき，1 の目が 140 回以上出る確率を，正規分布で近似して求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
  • 正規分布で人数や得点の目安を求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    ある試験の得点は，平均 $62$ 点，標準偏差 $12$ 点の正規分布に従うとする．受験者のうち上位 $10\%$ に入るには，およそ何点以上をとればよいか．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1.28)=0.3997$ とし，これを $0.40$ とみなしてよい．
  • 正規分布で人数や得点の目安を求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    ある高校の男子 1000 人の身長は，平均 $170\ \mathrm{cm}$，標準偏差 $6\ \mathrm{cm}$ の正規分布に従うとする．身長が $182\ \mathrm{cm}$ 以上の男子はおよそ何人いるか．また，$164\ \mathrm{cm}$ 以上 $176\ \mathrm{cm}$ 以下の男子はおよそ何人か．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1)=0.3413$，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする．
  • 標準正規分布表を使う（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    確率変数 $X$ が正規分布 $N(50,\ 10^2)$ に従うとき，次の確率を求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1)=0.3413$，$P(0\leqq Z\leqq 1.5)=0.4332$，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$，$P(0\leqq Z\leqq 2.5)=0.4938$ とする（$Z$ は標準正規分布に従う確率変数）． \begin{enumerate} \item[(1)] $P(X\leqq 65)$ \item[(2)] $P(40\leqq X\leqq 70)$ \item[(3)] $P(X\geqq 75)$ \end{enumerate}
  • 標準正規分布表を使う（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,\ 1)$ に従うとき，次の確率を求めよ．ただし，$P(0\leqq Z\leqq 1)=0.3413$，$P(0\leqq Z\leqq 1.5)=0.4332$，$P(0\leqq Z\leqq 2)=0.4772$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $P(-1.5\leqq Z\leqq 0)$ \item[(2)] $P(Z\geqq 2)$ \item[(3)] $P(-1\leqq Z\leqq 2)$ \end{enumerate}
  • 確率密度関数から期待値・標準偏差を求める（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    確率変数 $X$ のとる値の範囲が $0\leqq X\leqq 2$ で，その確率密度関数が $f(x)=\dfrac{3}{4}x(2-x)\ (0\leqq x\leqq 2)$ であるとき，$X$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ．
  • 確率密度関数から期待値・標準偏差を求める（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    確率変数 $X$ のとる値の範囲が $0\leqq X\leqq 2$ で，その確率密度関数が $f(x)=\dfrac{x}{2}\ (0\leqq x\leqq 2)$ であるとき，$X$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ．
  • 密度関数の定数を決めて確率を求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    確率変数 $X$ のとる値の範囲が $0\leqq X\leqq 2$ で，その確率密度関数が $f(x)=ax(2-x)\ (0\leqq x\leqq 2)$ であるとする． \begin{enumerate} \item[(1)] 定数 $a$ の値を求めよ． \item[(2)] $P\left(X\geqq\dfrac{3}{2}\right)$ を求めよ． \end{enumerate}
  • 密度関数の定数を決めて確率を求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    正規分布
    確率変数 $X$ のとる値の範囲が $0\leqq X\leqq 2$ で，その確率密度関数が $f(x)=ax\ (0\leqq x\leqq 2)$ であるとする． \begin{enumerate} \item[(1)] 定数 $a$ の値を求めよ． \item[(2)] $P\left(\dfrac{1}{2}\leqq X\leqq 1\right)$ を求めよ． \end{enumerate}