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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布1 枚の硬貨を 2 回投げて，表の出る回数を $X$ とする．$Y=aX+b$（$a>0$）の期待値が $10$，分散が $8$ となるように定数 $a$，$b$ の値を定めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布あるテストの得点 $X$ の平均は $60$ 点，標準偏差は $15$ 点である．得点を $Y=aX+b$（$a>0$）と変換して，平均 $50$ 点，標準偏差 $10$ 点にしたい．定数 $a$，$b$ の値を求めよ．また，もとの得点が $90$ 点の人の変換後の得点を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布1 個のさいころを投げて，出た目を $X$ とする．得点 $Y$ を $Y=3X+2$ で定めるとき，$Y$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布確率変数 $X$ の期待値が $3$，分散が $4$ であるとき，次の確率変数 $Y$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $Y=2X-1$ \item[(2)] $Y=-3X+5$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布$n$ を自然数，$0<p<1$，$q=1-p$ とする．確率変数 $X$ のとりうる値が $0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ n$ で，$P(X=k)={}_n\mathrm{C}_kp^kq^{n-k}$ であるとする．$E(X)=np$ は既知として \begin{enumerate} \item[(1)] $E(X(X-1))=n(n-1)p^2$ であることを示せ． \item[(2)] (1) を用いて $V(X)=npq$ であることを示せ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布$n$ を自然数，$0<p<1$，$q=1-p$ とする．確率変数 $X$ のとりうる値が $0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ n$ で，$P(X=k)={}_n\mathrm{C}_kp^kq^{n-k}$ であるとき，$E(X)=np$ であることを，等式 $k\cdot{}_n\mathrm{C}_k=n\cdot{}_{n-1}\mathrm{C}_{k-1}\ (1\leqq k\leqq n)$ と二項定理を用いて証明せよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布箱の中に，$1$ と書かれた札が 1 枚，$2$ と書かれた札が 2 枚，…，$n$ と書かれた札が $n$ 枚入っている．この箱から札を 1 枚引くとき，札に書かれた数を $X$ とする．$X$ の期待値と分散を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布$1$ から $n$ までの番号が 1 つずつ書かれた $n$ 枚の札から 1 枚を引くとき，札の番号を $X$ とする．$X$ の期待値と分散を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布1 枚の硬貨を 4 回投げるとき，表の出る回数を $X$ とする．$X$ の期待値，分散，標準偏差を，$X$ の確率分布から求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布赤玉 4 個と白玉 3 個が入った袋から，3 個の玉を同時に取り出すとき，取り出した赤玉の個数を $X$ とする．$X$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布1 個のさいころを投げるとき，出る目を $X$ とする．$X$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布確率変数 $X$ の確率分布が次の表で与えられている．$X$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ． \[ \begin{array}{c|cccc|c} X & 1 & 2 & 3 & 4 & \text{計} \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{10} & \dfrac{3}{10} & \dfrac{4}{10} & 1 \end{array} \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布100 本のくじの中に，1000 円が当たるくじが 1 本，500 円が当たるくじが 4 本，100 円が当たるくじが 15 本あり，残りははずれである．このくじを 1 本引くときの賞金の期待値を求めよ．また，このくじが 1 本 50 円で売られているとき，買うのは得といえるか． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布2 個のさいころを同時に投げるとき，出る目の大きい方（同じ目のときはその目）を $X$ とする．$X$ の期待値を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布赤玉 4 個と白玉 3 個が入った袋から，3 個の玉を同時に取り出すとき，取り出した赤玉の個数を $X$ とする．$X$ の確率分布を求めよ．また，$P(X\geqq 2)$ を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
確率変数と確率分布2 個のさいころを同時に投げるとき，出る目の差の絶対値を $X$ とする．$X$ の確率分布を求めよ．また，$P(X\leqq 1)$ を求めよ．