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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式縦 1，横 $n$ の長方形の枠を，縦 1・横 1 の赤のタイル，縦 1・横 1 の白のタイル，縦 1・横 2 の青のタイルを使って隙間なく敷き詰める．敷き詰め方の総数を $a_n$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $a_{n+2}$ を $a_{n+1}$，$a_n$ で表せ． \item[(2)] $a_6$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式階段を 1 歩で 1 段または 2 段上る．1 段と 2 段を混ぜてもよいとき，10 段の階段を上る方法は何通りあるか． -
★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式左から順に一列に並んだ 3 つの部屋 A，B，C がある．人が 1 人，最初は部屋 A にいる．さいころを 1 回投げるごとに，1，2 の目なら左隣の部屋へ，3，4 の目ならその部屋にとどまり，5，6 の目なら右隣の部屋へ移る．ただし，移るべき隣の部屋がないときはその部屋にとどまる． さいころを $n$ 回投げた後に部屋 A，B，C にいる確率をそれぞれ $a_n$，$b_n$，$c_n$ とする（$n\geqq 1$）．$a_n$，$b_n$，$c_n$ を求めよ． -
★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式左から順に一列に並んだ 3 つの部屋 A，B，C がある．人が 1 人，最初は部屋 A にいる．硬貨を 1 回投げるごとに，表が出れば右隣の部屋へ，裏が出れば左隣の部屋へ移る．ただし，移るべき隣の部屋がないときはその部屋にとどまる． 硬貨を $n$ 回投げた後に部屋 A，B，C にいる確率をそれぞれ $a_n$，$b_n$，$c_n$ とする．$a_n$，$b_n$，$c_n$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式数直線上の原点に点 P がある．さいころを投げて 1 または 2 の目が出たら P を正の向きに 2 だけ進め，それ以外の目が出たら 1 だけ進める．これをくり返すとき，P が座標 $n$ の点に止まる確率を $p_n$ とする（$p_0=1$ とする）．$p_n$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式数直線上の原点に点 P がある．硬貨を投げて表が出たら P を正の向きに 1 だけ，裏が出たら 2 だけ進める．これをくり返すとき，P が座標 $n$ の点に止まる確率を $p_n$ とする（$p_0=1$ とする）．$p_n$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式正三角形 ABC の頂点上を動く点 P がある．P は 1 秒ごとに，今いる頂点以外の 2 つの頂点のどちらかへ，それぞれ確率 $\dfrac{1}{2}$ で移動する．最初 P は頂点 A にある．$n$ 秒後に P が A にある確率 $p_n$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式1 個のさいころを $n$ 回投げるとき，1 の目が出る回数が偶数回（0 回を含む）である確率を $p_n$ とする．$p_n$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式$\angle\mathrm{XOY}=30^\circ$ の半直線 OX 上に $\mathrm{OP}_1=1$ となる点 $\mathrm{P}_1$ をとる．$\mathrm{P}_1$ から OY に垂線 $\mathrm{P}_1\mathrm{Q}_1$ を下ろし，$\mathrm{Q}_1$ から OX に垂線 $\mathrm{Q}_1\mathrm{P}_2$ を下ろす．以下同様に $\mathrm{P}_n$ から OY に垂線 $\mathrm{P}_n\mathrm{Q}_n$，$\mathrm{Q}_n$ から OX に垂線 $\mathrm{Q}_n\mathrm{P}_{n+1}$ を下ろしていく（下図）． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{OP}_n$ を $n$ の式で表せ． \item[(2)] 折れ線 $\mathrm{P}_1\mathrm{Q}_1\mathrm{P}_2\mathrm{Q}_2\cdots\mathrm{P}_n\mathrm{Q}_n\mathrm{P}_{n+1}$ の長さ $L_n$ を求めよ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式1 辺の長さが $1$ の正方形 $P_1$ がある．正方形 $P_n$ の各辺を，頂点から反時計回りに $1:2$ に内分する 4 点を頂点とする正方形を $P_{n+1}$ とする（下図）． \begin{enumerate} \item[(1)] $P_n$ の 1 辺の長さ $l_n$ を求めよ． \item[(2)] $P_n$ の面積を $S_n$ とするとき，$S_1+S_2+\cdots+S_n$ を求めよ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式平面上に $n$ 個の円があり，どの 2 つの円も 2 点で交わり，どの 3 つの円も 1 点で交わらない．これらの円によって平面が分けられる部分の個数を $a_n$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $a_{n+1}$ を $a_n$ と $n$ で表せ． \item[(2)] $a_n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式平面上に $n$ 本の直線があり，どの 2 本も平行でなく，どの 3 本も 1 点で交わらない．これらの直線によって平面が分けられる部分の個数を $a_n$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $a_{n+1}$ を $a_n$ と $n$ で表せ． \item[(2)] $a_n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n=2a_n+n^2$ を満たすとき，一般項 $a_n$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n=2a_n+n$ を満たすとき，一般項 $a_n$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式$a_1=3,\quad a_{n+1}=\dfrac{a_n+4}{a_n+1}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式$a_1=4,\quad a_{n+1}=\dfrac{4a_n-3}{a_n}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式$a_1=3,\quad a_{n+1}=\dfrac{5a_n-4}{a_n+1}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式$a_1=2,\quad a_{n+1}=\dfrac{3a_n-1}{a_n+1}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式$a_1=2,\ b_1=1,\quad a_{n+1}=3a_n-b_n,\quad b_{n+1}=a_n+b_n$ によって定められる数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ の一般項を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな漸化式$a_1=1,\ b_1=1,\quad a_{n+1}=a_n+4b_n,\quad b_{n+1}=a_n+b_n$ によって定められる数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ の一般項を求めよ．