数学B 漸化式の問題 16件

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  • 積の形にして解く漸化式（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が \[ a_1=1,\qquad S_n=\frac{n+2}{3}a_n\quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たすとき，一般項 $a_n$ を求めよ．
  • 積の形にして解く漸化式（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=1,\quad a_n=\dfrac{n-1}{n+1}a_{n-1}\ (n\geqq 2)$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 両辺を n の式で割って解く漸化式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=1,\quad a_{n+1}=\dfrac{2(n+1)}{n}a_n+n+1$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 両辺を n の式で割って解く漸化式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=1,\quad na_{n+1}=(n+2)a_n+n$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 対数をとって解く漸化式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=3,\quad a_{n+1}=9a_n^{\,3}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 対数をとって解く漸化式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=1,\quad a_{n+1}=2a_n^{\,2}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 逆数をとって解く漸化式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=1,\quad a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2a_n+3}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 逆数をとって解く漸化式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=1,\quad a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • aₙ₊₁=paₙ+qⁿ の両辺を累乗で割って解く（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=2,\quad a_{n+1}=3a_n+2^{n+1}$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • aₙ₊₁=paₙ+qⁿ の両辺を累乗で割って解く（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=1,\quad a_{n+1}=2a_n+3^n$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 差をとって n の項を消す漸化式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=2,\quad a_{n+1}=3a_n-2n+1$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 差をとって n の項を消す漸化式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    $a_1=1,\quad a_{n+1}=2a_n+n-1$ によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
  • aₙ₊₁=paₙ+q を特性方程式で解く（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    次の条件によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a_1=1,\quad a_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_n+3$ \item[(2)] $a_1=2,\quad a_{n+1}=-2a_n+3$ \end{enumerate}
  • aₙ₊₁=paₙ+q を特性方程式で解く（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    次の条件によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a_1=1,\quad a_{n+1}=3a_n+4$ \item[(2)] $a_1=5,\quad a_{n+1}=2a_n-3$ \end{enumerate}
  • 等差・等比・階差型の漸化式（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    次の条件によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a_1=10,\quad a_{n+1}=a_n-3$ \item[(2)] $a_1=5,\quad a_{n+1}=-2a_n$ \item[(3)] $a_1=2,\quad a_{n+1}=a_n+3^n$ \end{enumerate}
  • 等差・等比・階差型の漸化式（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    漸化式
    次の条件によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a_1=3,\quad a_{n+1}=a_n+4$ \item[(2)] $a_1=2,\quad a_{n+1}=3a_n$ \item[(3)] $a_1=1,\quad a_{n+1}=a_n+2n+1$ \end{enumerate}