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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列$n$ を自然数とする．連立不等式 $x\geqq 0$，$y\geqq x^2$，$y\leqq n^2$ の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列$n$ を自然数とする．連立不等式 $x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$x+2y\leqq 2n$ の表す領域に含まれる格子点（$x$ 座標，$y$ 座標がともに整数である点）の個数を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列下の図のように，自然数を左下から右上へ向かう斜めの列に順に並べていく．上から $i$ 行目，左から $j$ 列目の数を $(i,\ j)$ で表す． \begin{enumerate} \item[(1)] 上から 1 行目，左から $n$ 列目の数 $(1,\ n)$ を $n$ の式で表せ． \item[(2)] $(i,\ j)$ を $i,\ j$ の式で表せ． \item[(3)] $100$ は上から何行目，左から何列目にあるか． \end{enumerate}
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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列下の図のように，自然数を正方形状に並べていく．すなわち，$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$ の順に，上から 1 行目・左から $n$ 列目のところから下へ $n$ 行目まで進み，そこから左へ 1 列目まで進むように，続きの数を並べる．上から $i$ 行目，左から $j$ 列目の数を $(i,\ j)$ で表す． \begin{enumerate} \item[(1)] 上から 1 行目，左から $n$ 列目の数 $(1,\ n)$ を $n$ の式で表せ． \item[(2)] $2000$ は上から何行目，左から何列目にあるか． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列数列 \[ 1,\ 1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 1,\ \cdots \] について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $10$ が初めて現れるのは第何項か． \item[(2)] 第 100 項を求めよ． \item[(3)] 初項から第 100 項までの和を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列分数の列を次のように群に分ける． \[ \frac{1}{1}\ \Big|\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2}\ \Big|\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3}\ \Big|\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4}\ \Big|\ \frac{1}{5},\ \cdots \] \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{7}{12}$ は初めから数えて第何項か． \item[(2)] 第 100 項を求めよ． \item[(3)] 初項から第 100 項までの和を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列正の奇数の列を，第 $k$ 群が $k$ 個の数を含むように次のように区切る． \[ 1\ |\ 3,\ 5\ |\ 7,\ 9,\ 11\ |\ 13,\ 15,\ 17,\ 19\ |\ 21,\ \cdots \] \begin{enumerate} \item[(1)] 第 $n$ 群の最初の数を求めよ． \item[(2)] 第 $n$ 群に含まれる数の和を求めよ． \item[(3)] $999$ は第何群の何番目の数か． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列自然数の列を，第 $k$ 群が $k$ 個の数を含むように次のように区切る． \[ 1\ |\ 2,\ 3\ |\ 4,\ 5,\ 6\ |\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\ |\ 11,\ \cdots \] \begin{enumerate} \item[(1)] 第 $n$ 群の最初の数を求めよ． \item[(2)] 第 $n$ 群に含まれる数の和を求めよ． \item[(3)] $100$ は第何群の何番目の数か． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列数列 $\{a_n\}$ は \[ 1,\ 2,\ 4,\ 4,\ 7,\ 8,\ 10,\ 16,\ 13,\ 32,\ \cdots \] であり，奇数番目の項は公差 $3$ の等差数列，偶数番目の項は公比 $2$ の等比数列をなしている．初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $S_{2m}$ を $m$ の式で表せ． \item[(2)] $S_{2m-1}$ を $m$ の式で表せ． \item[(3)] $S_n>1000$ となる最小の $n$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列一般項が $a_n=(-1)^{n+1}n^2$ である数列 \[ 1^2,\ -2^2,\ 3^2,\ -4^2,\ \cdots \] の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列次の和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $S=1\cdot 1+3\cdot 3+5\cdot 3^2+\cdots+(2n-1)\cdot 3^{n-1}$ \item[(2)] $T=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+\cdots+\dfrac{n}{2^n}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列次の和 $S$ を求めよ． \[ S=1\cdot 1+2\cdot 2+3\cdot 2^2+\cdots+n\cdot 2^{n-1} \] -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列次の和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $1+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\cdots+\dfrac{1}{1+2+\cdots+n}$ \item[(2)] $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2k-1}+\sqrt{2k+1}}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列次の和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)}$ \item[(2)] $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列次の和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{1}{1\cdot 4}+\dfrac{1}{4\cdot 7}+\dfrac{1}{7\cdot 10}+\cdots+\dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)}$ \item[(2)] $\dfrac{1}{1\cdot 3}+\dfrac{1}{2\cdot 4}+\dfrac{1}{3\cdot 5}+\cdots+\dfrac{1}{n(n+2)}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列次の和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+\cdots+\dfrac{1}{n(n+1)}$ \item[(2)] $\dfrac{1}{1\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 5}+\dfrac{1}{5\cdot 7}+\cdots+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列\begin{enumerate} \item[(1)] 初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n=2^{n+1}-2$ で表される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \item[(2)] 初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n=3^n+2$ で表される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \item[(3)] (1) の数列について，奇数番目の項の和 $a_1+a_3+\cdots+a_{2n-1}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列\begin{enumerate} \item[(1)] 初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n=n^2+4n$ で表される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \item[(2)] 初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n=n^2+n+1$ で表される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \item[(3)] (1) の数列について，偶数番目の項の和 $a_2+a_4+\cdots+a_{2n}$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列数列 $1,\ 2,\ 4,\ 9,\ 23,\ 64,\ \cdots$ の一般項 $a_n$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
いろいろな数列数列 $2,\ 3,\ 6,\ 13,\ 26,\ 47,\ \cdots$ の一般項 $a_n$ を求めよ．