数学B 等差数列の問題 20件

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  • 2つの等差数列の両方に現れる数（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    2 つの等差数列 $a_n=5n-3$，$b_n=7n-1$ に共通に含まれる数を，小さい順に並べてできる数列 $\{c_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 2つの等差数列の両方に現れる数（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    2 つの等差数列 $\{a_n\}:\ 2,\ 5,\ 8,\ \cdots$ と $\{b_n\}:\ 5,\ 9,\ 13,\ \cdots$ に共通に含まれる数を，小さい順に並べてできる数列 $\{c_n\}$ の一般項を求めよ．
  • 分母が一定の既約分数の和（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    $0$ より大きく $10$ より小さい分数で，$6$ を分母とする既約分数の総和を求めよ．
  • 分母が一定の既約分数の和（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    $1$ より大きく $3$ より小さい分数で，$15$ を分母とする既約分数の総和を求めよ．
  • 和が最大になる項の番号（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    第 5 項が $31$，第 12 項が $10$ である等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする．$S_n$ の最大値と，そのときの $n$ の値を求めよ．
  • 和が最大になる項の番号（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    初項 $50$，公差 $-3$ の等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする．$S_n$ の最大値と，そのときの $n$ の値を求めよ．
  • ある範囲の倍数の和（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 2 桁の自然数のうち，6 の倍数の和を求めよ． \item[(2)] 1 から 200 までの自然数のうち，5 で割ると 2 余る数の和を求めよ． \end{enumerate}
  • ある範囲の倍数の和（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 100 以上 200 以下の 7 の倍数の和を求めよ． \item[(2)] 1 から 100 までの自然数のうち，3 でも 4 でも割り切れない数の和を求めよ． \end{enumerate}
  • 等差数列の項を足し合わせる（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 初項 $50$，公差 $-4$ の等差数列の初項から第 15 項までの和を求めよ． \item[(2)] 和 $1+4+7+\cdots+100$ を求めよ． \item[(3)] 初項から第 5 項までの和が $35$，初項から第 10 項までの和が $120$ である等差数列の初項と公差を求めよ． \end{enumerate}
  • 等差数列の項を足し合わせる（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 初項 $2$，公差 $3$ の等差数列の初項から第 20 項までの和を求めよ． \item[(2)] 和 $5+9+13+\cdots+101$ を求めよ． \item[(3)] 初項から第 10 項までの和が $100$，第 11 項から第 20 項までの和が $300$ である等差数列の初項と公差を求めよ． \end{enumerate}
  • 逆数が等差数列になる数列（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    各項の逆数をとった数列が等差数列になる数列を調和数列という． \begin{enumerate} \item[(1)] 調和数列 $12,\ 6,\ 4,\ 3,\ \cdots$ の一般項を求めよ． \item[(2)] 第 1 項が $\dfrac{1}{3}$，第 4 項が $\dfrac{1}{12}$ である調和数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \end{enumerate}
  • 逆数が等差数列になる数列（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    各項の逆数をとった数列が等差数列になる数列を調和数列という． \begin{enumerate} \item[(1)] 調和数列 $1,\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{1}{7},\ \cdots$ の一般項を求めよ． \item[(2)] 初項が $\dfrac{1}{2}$，第 2 項が $\dfrac{1}{5}$ である調和数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \end{enumerate}
  • 等差数列をなす3数の決定（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 3 つの数 $x,\ 2x+1,\ 5x-2$ がこの順に等差数列をなすとき，$x$ の値と 3 つの数を求めよ． \item[(2)] 等差数列をなす 3 つの数があり，その和は $18$，平方の和は $116$ である．この 3 つの数を求めよ． \end{enumerate}
  • 等差数列をなす3数の決定（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 3 つの数 $a,\ 6,\ b$ がこの順に等差数列をなし，$ab=20$ であるとき，$a,\ b$ の値を求めよ． \item[(2)] 等差数列をなす 3 つの数があり，その和は $15$，積は $80$ である．この 3 つの数を求めよ． \end{enumerate}
  • 差が一定であることから等差数列を示す（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 一般項が $a_n=-2n+7$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列であることを示し，初項と公差を求めよ． \item[(2)] 数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ がそれぞれ公差 $d$，$e$ の等差数列であるとき，数列 $\{a_n+b_n\}$，$\{a_{3n-1}\}$ はいずれも等差数列であることを示し，それぞれの公差を求めよ． \end{enumerate}
  • 差が一定であることから等差数列を示す（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 一般項が $a_n=3n+2$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列であることを示し，初項と公差を求めよ． \item[(2)] 数列 $\{a_n\}$ が公差 $d$ の等差数列であるとき，数列 $\{a_{2n}\}$，$\{3a_n+1\}$ はいずれも等差数列であることを示し，それぞれの公差を求めよ． \end{enumerate}
  • 初項・公差から等差数列を決める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 初項 $20$，公差 $-3$ の等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．また，初めて負になるのは第何項か． \item[(2)] 第 3 項が $10$，第 8 項が $-5$ である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ． \end{enumerate}
  • 初項・公差から等差数列を決める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    \begin{enumerate} \item[(1)] 初項 $3$，公差 $4$ の等差数列の一般項 $a_n$ と第 10 項を求めよ． \item[(2)] 第 5 項が $17$，第 12 項が $45$ である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．また，$197$ は第何項か． \end{enumerate}
  • 並びの規則を見つけて一般項を書く（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    次の数列の規則を推測して，第 $n$ 項 $a_n$ を $n$ の式で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ \cdots$ \item[(2)] $2,\ 4,\ 8,\ 16,\ \cdots$ \item[(3)] $1,\ -\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ -\dfrac{1}{4},\ \cdots$ \item[(4)] $0,\ 3,\ 8,\ 15,\ 24,\ \cdots$ \end{enumerate}
  • 並びの規則を見つけて一般項を書く（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    等差数列
    次の数列の規則を推測して，第 $n$ 項 $a_n$ を $n$ の式で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ \cdots$ \item[(2)] $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{4}{5},\ \cdots$ \item[(3)] $-1,\ 1,\ -1,\ 1,\ \cdots$ \item[(4)] $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ 30,\ \cdots$ \end{enumerate}