数学Ⅱ 面積の問題 34件

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  • x を y の式で表した曲線の面積（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    次の曲線で囲まれた部分の面積を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 曲線 $x=-y^2+4$ と $y$ 軸 \item[(2)] 2 曲線 $x=y^2$，$x=-y^2+2$ \end{enumerate}
  • x を y の式で表した曲線の面積（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 曲線 $x=y^2-2y$ と $y$ 軸 \item[(2)] 曲線 $x=y^2$ と直線 $y=x-2$ \end{enumerate}
  • 放物線とその弦で囲まれた部分の面積の最大・最小（B）

    ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    放物線 $C:\ y=x^2$ 上の点 P$(t,\ t^2)$ $(t>0)$ における $C$ の法線が，$C$ と再び交わる点を Q とする．線分 PQ と $C$ で囲まれた部分の面積 $S(t)$ の最小値と，そのときの $t$ の値を求めよ．
  • 放物線とその弦で囲まれた部分の面積の最大・最小（A）

    ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    放物線 $y=x^2$ 上の 2 点 A，B を結ぶ線分の長さが常に 2 であるように A，B が動くとき，線分 AB と放物線で囲まれた部分の面積 $S$ の最大値を求めよ．
  • 絶対値を含む定積分で表された関数の最小値（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    $0\leqq a\leqq 2$ とする．$F(a)=\displaystyle\int_0^2|x^2-a^2|\,dx$ の最小値と，そのときの $a$ の値を求めよ．
  • 絶対値を含む定積分で表された関数の最小値（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    実数 $t$ に対して $F(t)=\displaystyle\int_0^1|x-t|\,dx$ とする．$F(t)$ を求め，その最小値を求めよ．
  • 絶対値を含む定積分（区間を分ける）（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_{-2}^{1}|2x+1|\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^2|x^2-1|\,dx$ \end{enumerate}
  • 絶対値を含む定積分（区間を分ける）（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^3|x-1|\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^3|x^2-3x+2|\,dx$ \end{enumerate}
  • x軸の上下の面積が等しくなる条件（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    $0<a<3$ とする．放物線 $y=x^2-ax$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S_1$ と，この放物線と $x$ 軸および直線 $x=3$ で囲まれた部分の面積 $S_2$ が等しくなるように，$a$ の値を定めよ．
  • x軸の上下の面積が等しくなる条件（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    $a>1$ とする．曲線 $y=x(x-1)(x-a)$ と $x$ 軸で囲まれた 2 つの部分の面積が等しくなるように，$a$ の値を定めよ．
  • 2つの部分の面積の和の最小（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    $0<a<2$ とする．放物線 $y=x^2-ax$ と $x$ 軸および直線 $x=2$ で囲まれた 2 つの部分の面積の和 $S(a)$ の最小値と，そのときの $a$ の値を求めよ．
  • 2つの部分の面積の和の最小（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    $0<a<1$ とする．放物線 $y=x^2-ax$ と $x$ 軸および直線 $x=1$ で囲まれた 2 つの部分の面積の和 $S(a)$ の最小値と，そのときの $a$ の値を求めよ．
  • 定点を通る直線と放物線で囲まれた面積の最小（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    放物線 $y=x^2$ と，点 $(1,\ 3)$ を通る傾き $m$ の直線で囲まれた部分の面積 $S(m)$ の最小値と，そのときの $m$ の値を求めよ．
  • 定点を通る直線と放物線で囲まれた面積の最小（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    放物線 $y=x^2$ と，点 $(1,\ 2)$ を通る傾き $m$ の直線で囲まれた部分の面積 $S(m)$ の最小値と，そのときの $m$ の値を求めよ．
  • 放物線とx軸で囲まれた部分を直線で2等分する（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    放物線 $y=-x^2+4$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を，直線 $y=k\ (0<k<4)$ が 2 等分するとき，$k$ の値を求めよ．
  • 放物線とx軸で囲まれた部分を直線で2等分する（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    放物線 $y=x^2-2x$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を，原点を通る直線 $y=mx$ が 2 等分するとき，定数 $m$ の値を求めよ．
  • 放物線と円で囲まれた部分の面積（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    放物線 $y=x^2$ と円 $x^2+(y-1)^2=1$ について，放物線の上側かつ円の内部にある部分の面積を求めよ．
  • 放物線と円で囲まれた部分の面積（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    放物線 $y=x^2$ と円 $x^2+y^2=2$ で囲まれた部分のうち，放物線の上側にある部分の面積を求めよ．
  • 4次曲線と2点で接する直線で囲まれた面積（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    曲線 $y=x^4-4x^3+2x^2+3x$ と，この曲線に異なる 2 点で接する直線 $y=-x-1$ で囲まれた部分の面積を求めよ．
  • 4次曲線と2点で接する直線で囲まれた面積（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    面積
    曲線 $y=x^4-2x^2+x$ と，この曲線に異なる 2 点で接する直線 $y=x-1$ で囲まれた部分の面積を求めよ．