数学Ⅱ 関数の増減と極値の問題 20件

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  • 極大値をもたない4次関数の条件（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $f(x)=3x^4-4(a+1)x^3+6ax^2$ が極大値をもたないような定数 $a$ の値を求めよ．
  • 極大値をもたない4次関数の条件（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $f(x)=x^4-4x^3+2ax^2$ が極大値をもたないような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 極大値と極小値の差が与えられる条件（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $f(x)=x^3+3x^2+3ax+2$ が極値をもち，極大値と極小値の差が $32$ となるように，定数 $a$ の値を定めよ．
  • 極大値と極小値の差が与えられる条件（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    $a>0$ とする．関数 $f(x)=x^3-3ax$ の極大値と極小値の差が $32$ となるように，$a$ の値を定めよ．
  • 極大値と極小値の和が与えられる条件（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $f(x)=2x^3-3x^2-12x+k$ の極大値と極小値の和が $3$ となるように，定数 $k$ の値を定めよ．また，そのときの極大値と極小値を求めよ．
  • 極大値と極小値の和が与えられる条件（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $f(x)=x^3-3x^2+ax+1$ が極値をもち，極大値と極小値の和が $0$ となるように，定数 $a$ の値を定めよ．
  • 3次関数のグラフが点対称であること（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(2+t)-3$ を $t$ の式で表し，曲線 $y=f(x)$ が点 $(2,\ 3)$ に関して対称であることを示せ． \item[(2)] 極大点と極小点を結ぶ線分の中点の座標を求めよ． \end{enumerate}
  • 3次関数のグラフが点対称であること（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    $f(x)=x^3-3x^2+2$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $f(1+t)$ を $t$ の式で表し，曲線 $y=f(x)$ が点 $(1,\ 0)$ に関して対称であることを示せ． \item[(2)] $f(x)$ の極大値と極小値を求め，極大点と極小点を結ぶ線分の中点が $(1,\ 0)$ であることを確かめよ． \end{enumerate}
  • 3次関数が極値をもつ・もたない係数の範囲（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $f(x)=x^3-3ax^2+3(a+2)x$ が極値をもたないような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 3次関数が極値をもつ・もたない係数の範囲（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $f(x)=x^3+ax^2+3x+1$ が極値をもつような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 極値の条件から係数を決める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    3 次関数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ が $x=0$ で極小値 $-1$，$x=2$ で極大値 $3$ をとるとき，定数 $a,\ b,\ c,\ d$ の値を求めよ．
  • 極値の条件から係数を決める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ が $x=-1$ で極大値 $7$ をとり，$x=3$ で極小値をとるとき，定数 $a,\ b,\ c$ の値と極小値を求めよ．
  • 3次式の絶対値のグラフを折り返してかく（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $y=x^2|x-3|$ のグラフをかけ．
  • 3次式の絶対値のグラフを折り返してかく（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $y=|x^3-3x|$ のグラフをかけ．
  • 4次関数の増減を調べてグラフをかく（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $y=-x^4+4x^3$ の極値を求め，グラフをかけ．
  • 4次関数の増減を調べてグラフをかく（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $y=x^4-2x^2$ の極値を求め，グラフをかけ．
  • 増減表から3次関数のグラフをかく（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    次の関数のグラフをかけ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y=-x^3+3x^2$ \item[(2)] $y=x^3-3x^2+3x$ \end{enumerate}
  • 増減表から3次関数のグラフをかく（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $y=x^3-3x+2$ のグラフをかけ．
  • 増減表で3次関数の極値を求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $y=-2x^3+3x^2+12x-5$ の増減を調べ，極値を求めよ．
  • 増減表で3次関数の極値を求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    関数の増減と極値
    関数 $y=x^3-3x^2-9x+2$ の増減を調べ，極値を求めよ．