数学Ⅱ 指数の拡張の問題 4件

$2^x-2^{-x}=3$ のとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $4^x+4^{-x}$ \item[(2)] $8^x-8^{-x}$ \item[(3)] $2^x+2^{-x}$ \end{enumerate}

$a>0$ で $a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}=3$ のとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a+a^{-1}$ \item[(2)] $a^{\frac{3}{2}}+a^{-\frac{3}{2}}$ \item[(3)] $a^2+a^{-2}$ \end{enumerate}

次の計算をせよ．ただし $a>0$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $16^{\frac{3}{4}}$ \item[(2)] $\left(\dfrac{1}{32}\right)^{-\frac{2}{5}}$ \item[(3)] $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{2}$ \item[(4)] $\sqrt[4]{a^3}\times\sqrt{a}\div\sqrt[4]{a}$ \end{enumerate}

次の計算をせよ．ただし $a>0$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $8^{\frac{2}{3}}$ \item[(2)] $27^{-\frac{2}{3}}$ \item[(3)] $\sqrt[3]{4}\times\sqrt[3]{16}$ \item[(4)] $a^{\frac{1}{2}}\times a^{\frac{1}{3}}\div a^{-\frac{1}{6}}$ \end{enumerate}