数学Ⅱ 三角関数の定義と相互関係の問題 10件

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  • sinθ, cosθ を解とする2次方程式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    2 次方程式 $25x^2-5x+k=0$ の 2 つの解が $\sin\theta$，$\cos\theta$ であるとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 定数 $k$ の値 \item[(2)] $\sin^3\theta+\cos^3\theta$ の値 \item[(3)] 2 つの解 \end{enumerate}
  • sinθ, cosθ を解とする2次方程式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    2 次方程式 $2x^2-x+k=0$ の 2 つの解が $\sin\theta$，$\cos\theta$ であるとき，定数 $k$ の値と，2 つの解を求めよ．
  • sinθ+cosθ=k から sinθcosθ などを求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    $\sin\theta-\cos\theta=\dfrac{1}{3}$ $(0<\theta<\pi)$ のとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\sin\theta\cos\theta$ \item[(2)] $\sin^3\theta-\cos^3\theta$ \item[(3)] $\sin\theta+\cos\theta$ \end{enumerate}
  • sinθ+cosθ=k から sinθcosθ などを求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    $\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{2}$ $(0<\theta<\pi)$ のとき，次の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\sin\theta\cos\theta$ \item[(2)] $\sin^3\theta+\cos^3\theta$ \item[(3)] $\sin\theta-\cos\theta$ \end{enumerate}
  • sin²θ+cos²θ=1 を使った式変形（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    次の等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(1+\tan\theta)^2+(1-\tan\theta)^2=\dfrac{2}{\cos^2\theta}$ \item[(2)] $\dfrac{\cos\theta}{1+\sin\theta}+\tan\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}$ \item[(3)] $\sin^4\theta-\cos^4\theta=2\sin^2\theta-1$ \end{enumerate}
  • sin²θ+cos²θ=1 を使った式変形（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    次の等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2=2$ \item[(2)] $\dfrac{1}{1+\sin\theta}+\dfrac{1}{1-\sin\theta}=\dfrac{2}{\cos^2\theta}$ \item[(3)] $\tan\theta+\dfrac{1}{\tan\theta}=\dfrac{1}{\sin\theta\cos\theta}$ \end{enumerate}
  • 1つの値から他の三角関数の値を求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{3}{2}\pi<\theta<2\pi$ で $\cos\theta=\dfrac{2}{3}$ のとき，$\sin\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ． \item[(2)] $\pi<\theta<\dfrac{3}{2}\pi$ で $\tan\theta=3$ のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$ の値を求めよ． \end{enumerate}
  • 1つの値から他の三角関数の値を求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    \begin{enumerate} \item[(1)] $\theta$ が第 3 象限の角で $\sin\theta=-\dfrac{3}{5}$ のとき，$\cos\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ． \item[(2)] $\dfrac{\pi}{2}<\theta<\pi$ で $\tan\theta=-2$ のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$ の値を求めよ． \end{enumerate}
  • 単位円上の点から三角関数の値を求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    $\theta$ が次の値のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\theta=\dfrac{2}{3}\pi$ \item[(2)] $\theta=\dfrac{7}{4}\pi$ \item[(3)] $\theta=-\dfrac{7}{6}\pi$ \end{enumerate}
  • 単位円上の点から三角関数の値を求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    三角関数の定義と相互関係
    $\theta$ が次の値のとき，$\sin\theta$，$\cos\theta$，$\tan\theta$ の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\theta=\dfrac{5}{6}\pi$ \item[(2)] $\theta=-\dfrac{\pi}{4}$ \item[(3)] $\theta=\dfrac{4}{3}\pi$ \end{enumerate}