数学Ⅱ 線対称と点と直線の距離の問題 10件

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  • 放物線上の点と直線の距離の最小（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    放物線 $y=-x^2+2$ 上の点 P と，直線 $x+y-5=0$ の距離の最小値と，そのときの点 P の座標を求めよ．
  • 放物線上の点と直線の距離の最小（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    放物線 $y=x^2$ 上の点 P と，直線 $y=2x-3$ の距離の最小値と，そのときの点 P の座標を求めよ．
  • 3頂点の座標から三角形の面積（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    \begin{enumerate} \item[(1)] 3 点 O$(0,\ 0)$，A$(4,\ 1)$，B$(2,\ 5)$ を頂点とする $\triangle$OAB の面積を，点と直線の距離の公式を用いて求めよ． \item[(2)] 3 点 A$(-1,\ 2)$，B$(3,\ -1)$，C$(4,\ 3)$ を頂点とする $\triangle$ABC の面積を求めよ． \end{enumerate}
  • 3頂点の座標から三角形の面積（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    3 点 A$(1,\ 1)$，B$(5,\ 2)$，C$(2,\ 6)$ を頂点とする $\triangle$ABC がある． \begin{enumerate} \item[(1)] 辺 BC の長さを求めよ． \item[(2)] 点 A と直線 BC の距離を求めよ． \item[(3)] $\triangle$ABC の面積を求めよ． \end{enumerate}
  • 直線までの最短距離を公式で求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $(1,\ -2)$ と直線 $5x-12y+4=0$ の距離を求めよ． \item[(2)] 原点と直線 $y=-3x+5$ の距離を求めよ． \item[(3)] 点 $(a,\ 1)$ と直線 $4x-3y+2=0$ の距離が $3$ であるとき，定数 $a$ の値を求めよ． \end{enumerate}
  • 直線までの最短距離を公式で求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    次の距離を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $(2,\ 3)$ と直線 $3x+4y-3=0$ の距離 \item[(2)] 点 $(-1,\ 2)$ と直線 $y=2x-1$ の距離 \item[(3)] 平行な 2 直線 $x+2y-3=0$，$x+2y+7=0$ の距離 \end{enumerate}
  • 直線上の点を経由する最短の折れ線（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    2 点 A$(1,\ 3)$，B$(5,\ 7)$ と，直線 $\ell:\ y=x$ 上を動く点 P がある．$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$ の最小値と，そのときの点 P の座標を求めよ．
  • 直線上の点を経由する最短の折れ線（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    2 点 A$(1,\ 3)$，B$(5,\ 1)$ と，$x$ 軸上を動く点 P がある．$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$ の最小値と，そのときの点 P の座標を求めよ．
  • 直線についての対称点と対称な直線（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    直線 $\ell:\ x+y-2=0$ がある． \begin{enumerate} \item[(1)] 直線 $\ell$ に関して，点 A$(4,\ 3)$ と対称な点 B の座標を求めよ． \item[(2)] 直線 $\ell$ に関して，直線 $2x-y-4=0$ と対称な直線の方程式を求めよ． \end{enumerate}
  • 直線についての対称点と対称な直線（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    線対称と点と直線の距離
    直線 $\ell:\ y=2x+1$ がある． \begin{enumerate} \item[(1)] 直線 $\ell$ に関して，点 A$(3,\ 2)$ と対称な点 B の座標を求めよ． \item[(2)] 直線 $\ell$ に関して，直線 $m:\ y=x-1$ と対称な直線の方程式を求めよ． \end{enumerate}