数学Ⅱ 剰余の定理と因数定理の問題 12件

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  • 割り算を使って高次式の値を求める（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    $x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ のとき，$P(x)=x^4-3x^3+2x^2-x+5$ の値を求めよ．
  • 割り算を使って高次式の値を求める（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    $x=1+\sqrt{2}$ のとき，$P(x)=x^4-2x^3-x^2+4x+2$ の値を求めよ．
  • 因数定理で3次式を因数分解する（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    次の式を因数分解せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^3+2x^2-5x-6$ \item[(2)] $3x^3+4x^2-13x+6$ \end{enumerate}
  • 因数定理で3次式を因数分解する（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    次の式を因数分解せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^3-7x+6$ \item[(2)] $2x^3-3x^2-11x+6$ \end{enumerate}
  • xⁿ を2次式で割った余り（B）

    ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    \begin{enumerate} \item[(1)] $x^{50}$ を $x^2+1$ で割った余りを求めよ． \item[(2)] $x^{20}$ を $(x+1)^2$ で割った余りを求めよ． \end{enumerate}
  • xⁿ を2次式で割った余り（A）

    ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    \begin{enumerate} \item[(1)] $x^{100}$ を $x^2-3x+2$ で割った余りを求めよ． \item[(2)] $x^{100}$ を $(x-1)^2$ で割った余りを求めよ． \end{enumerate}
  • 2次式で割った余りを利用して3次式で割った余りを求める（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    多項式 $P(x)$ を $x^2+1$ で割ると余りが $x+2$，$x-1$ で割ると余りが $5$ である．$P(x)$ を $(x^2+1)(x-1)$ で割った余りを求めよ．
  • 2次式で割った余りを利用して3次式で割った余りを求める（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    多項式 $P(x)$ を $(x-1)^2$ で割ると余りが $2x+3$，$x+2$ で割ると余りが $8$ である．$P(x)$ を $(x-1)^2(x+2)$ で割った余りを求めよ．
  • 2つの1次式で割った余りから余りを求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    多項式 $P(x)$ を $x+1$ で割ると余りが $5$，$x-3$ で割ると余りが $-3$ である．$P(x)$ を $x^2-2x-3$ で割った余りを求めよ．
  • 2つの1次式で割った余りから余りを求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    多項式 $P(x)$ を $x-1$ で割ると余りが $3$，$x+2$ で割ると余りが $-3$ である．$P(x)$ を $(x-1)(x+2)$ で割った余りを求めよ．
  • 剰余の定理で係数を決める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    \begin{enumerate} \item[(1)] 多項式 $P(x)=2x^3-3x^2+ax+1$ を $x+1$ で割った余りが $-6$ であるとき，定数 $a$ の値を求めよ． \item[(2)] 多項式 $P(x)=x^3+ax^2+bx+4$ を $x-2$ で割ると余りが $6$ であり，$x+1$ で割り切れる．定数 $a,\ b$ の値を求めよ． \end{enumerate}
  • 剰余の定理で係数を決める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    剰余の定理と因数定理
    \begin{enumerate} \item[(1)] 多項式 $P(x)=x^3+ax^2-4x+3$ を $x-2$ で割った余りが $7$ であるとき，定数 $a$ の値を求めよ． \item[(2)] 多項式 $P(x)=x^3+ax^2+bx-6$ が $x-1$ でも $x+2$ でも割り切れるとき，定数 $a,\ b$ の値を求めよ． \end{enumerate}