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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲$m$ は整数とする．2 次方程式 $x^2+mx+m+3=0$ の 2 つの解がともに整数となるような $m$ の値と，そのときの解をすべて求めよ．（重解の場合は，その解が整数であればよい．） -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲$m$ は整数とする．2 次方程式 $x^2-mx+2m=0$ の 2 つの解がともに整数となるような $m$ の値と，そのときの解をすべて求めよ．（重解の場合は，その解が整数であればよい．） -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2-2ax+3a-2=0$ が次の条件を満たすような，定数 $a$ の値の範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 異なる 2 つの解が，ともに $0<x<3$ の範囲にある． \item[(2)] 1 つの解が $0<x<1$，他の解が $1<x<3$ の範囲にある． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2-2ax+a+2=0$ が次の条件を満たすような，定数 $a$ の値の範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 2 つの解がともに 1 より大きい． \item[(2)] 1 つの解が 1 より大きく，他の解が 1 より小さい． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2+(m-3)x+m=0$ が次の条件を満たすような，定数 $m$ の値の範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 異なる 2 つの負の解をもつ． \item[(2)] 正の解と負の解をもつ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2-2mx+m+6=0$ が次の条件を満たすような，定数 $m$ の値の範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 異なる 2 つの正の解をもつ． \item[(2)] 正の解と負の解をもつ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $2x^2+4x+3=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の 2 数を解とする 2 次方程式を 1 つ作れ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha-2,\ \beta-2$ \item[(2)] $\alpha^2,\ \beta^2$ \item[(3)] $\dfrac{\beta}{\alpha},\ \dfrac{\alpha}{\beta}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2-3x+1=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の 2 数を解とする 2 次方程式を 1 つ作れ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha+1,\ \beta+1$ \item[(2)] $\alpha^2,\ \beta^2$ \item[(3)] $2\alpha-1,\ 2\beta-1$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲\begin{enumerate} \item[(1)] 次の 2 数を解とする 2 次方程式を 1 つ作れ．\\ (ア) $-2,\ 4$ \quad (イ) $\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\ \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ \quad (ウ) $-1+\sqrt{2}\,i,\ -1-\sqrt{2}\,i$ \item[(2)] 和が $-2$，積が $5$ である 2 数を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲\begin{enumerate} \item[(1)] 次の 2 数を解とする 2 次方程式を 1 つ作れ．\\ (ア) $3,\ -5$ \quad (イ) $2+\sqrt{3},\ 2-\sqrt{3}$ \quad (ウ) $1+2i,\ 1-2i$ \item[(2)] 和が $4$，積が $5$ である 2 数を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2+2x+4=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha^2+\beta^2$ \item[(2)] $\alpha^3+\beta^3$ \item[(3)] $\alpha^{10}+\beta^{10}$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2-x+3=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\alpha^5+\beta^5$ \item[(2)] $\dfrac{1}{\alpha^2}+\dfrac{1}{\beta^2}$ \item[(3)] $\dfrac{\alpha}{\beta+1}+\dfrac{\beta}{\alpha+1}$ \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲$x^2-xy-2y^2+x+7y+k$ が $x,\ y$ の 1 次式の積に因数分解できるように，定数 $k$ の値を定めよ．また，そのときの因数分解の結果を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲$x^2+3xy+2y^2-x-3y+k$ が $x,\ y$ の 1 次式の積に因数分解できるように，定数 $k$ の値を定めよ．また，そのときの因数分解の結果を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲次の式を，複素数の範囲で因数分解せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $2x^2-2x+5$ \item[(2)] $x^4-3x^2-4$ \item[(3)] $x^4+4$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲次の式を，複素数の範囲で因数分解せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2+4$ \item[(2)] $x^2-4x+7$ \item[(3)] $x^4+x^2-6$ \quad（有理数・実数・複素数の範囲でそれぞれ因数分解せよ） \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲\begin{enumerate} \item[(1)] 2 次方程式 $x^2-12x+k=0$ の 2 つの解の比が $1:3$ であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ． \item[(2)] 2 次方程式 $x^2-kx+k+2=0$ の 2 つの解の差が 2 であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲\begin{enumerate} \item[(1)] 2 次方程式 $x^2-6x+k=0$ の 1 つの解が他の解の 2 倍であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ． \item[(2)] 2 次方程式 $x^2+kx+12=0$ の 2 つの解の差が 1 であるとき，定数 $k$ の値と 2 つの解を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $2x^2+x+3=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(2\alpha^2+3\alpha+3)(2\beta^2+3\beta+3)$ \item[(2)] $(2\alpha^2+5)(2\beta^2+5)$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
解と係数の関係・解の存在範囲2 次方程式 $x^2-3x+4=0$ の 2 つの解を $\alpha,\ \beta$ とするとき，次の式の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $(\alpha^2-2\alpha+4)(\beta^2-2\beta+4)$ \item[(2)] $(\alpha^2-4\alpha+5)(\beta^2-4\beta+5)$ \end{enumerate}