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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明$a>0,\ b>0,\ a\neq b$ のとき，次の 4 つの数の大小を比較せよ． \[ \frac{a+b}{2},\qquad \sqrt{ab},\qquad \frac{2ab}{a+b},\qquad \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \] -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明$0<a<b$，$a+b=1$ のとき，$\dfrac{1}{2},\ a,\ b,\ 2ab,\ a^2+b^2$ を小さい順に並べよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $x>0$ のとき，$2x+\dfrac{8}{x}$ の最小値を求めよ． \item[(2)] $x>2$ のとき，$x+\dfrac{9}{x-2}$ の最小値を求めよ． \item[(3)] $x>0,\ y>0$，$x+2y=8$ のとき，$xy$ の最大値を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $x>0$ のとき，$x+\dfrac{9}{x}$ の最小値を求めよ． \item[(2)] $x>1$ のとき，$x+\dfrac{4}{x-1}$ の最小値を求めよ． \item[(3)] $x>0$ のとき，$\dfrac{x}{x^2+4}$ の最大値を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明$a>0,\ b>0$ のとき，次の不等式を証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\geqq 2$ \item[(2)] $(a+2b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)\geqq 9$ \item[(3)] $\left(2a+\dfrac{3}{b}\right)\left(3b+\dfrac{2}{a}\right)\geqq 25$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明$a>0,\ b>0$ のとき，次の不等式を証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか． \begin{enumerate} \item[(1)] $a+\dfrac{1}{a}\geqq 2$ \item[(2)] $(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geqq 4$ \item[(3)] $\left(a+\dfrac{4}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geqq 9$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明\begin{enumerate} \item[(1)] 実数 $a,\ b,\ x,\ y$ について，$(a^2+b^2)(x^2+y^2)\geqq(ax+by)^2$ を証明せよ． \item[(2)] 実数 $a,\ b,\ c,\ x,\ y,\ z$ について，$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\geqq(ax+by+cz)^2$ を証明せよ． \item[(3)] 実数 $x,\ y,\ z$ が $x+2y+3z=14$ を満たすとき，$x^2+y^2+z^2$ の最小値と，そのときの $x,\ y,\ z$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $0<a<1,\ 0<b<1$ のとき，$ab+1>a+b$ を証明せよ． \item[(2)] $0<a<1,\ 0<b<1,\ 0<c<1$ のとき，(1) を利用して $abc+2>a+b+c$ を証明せよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $|a-b|\geqq|a|-|b|$ \item[(2)] $|a+b+c|\leqq|a|+|b|+|c|$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $|a|+|b|\geqq|a+b|$ \item[(2)] $|a|-|b|\leqq|a+b|$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明$a>0,\ b>0$ のとき，次の不等式を証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか． \begin{enumerate} \item[(1)] $\sqrt{2(a+b)}\geqq\sqrt{a}+\sqrt{b}$ \item[(2)] $\dfrac{a+b}{2}\leqq\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a>0,\ b>0$ のとき \quad $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}$ \item[(2)] $a\geqq b\geqq 0$ のとき \quad $\sqrt{a}-\sqrt{b}\leqq\sqrt{a-b}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2-2xy+2y^2+2y+1\geqq 0$ \item[(2)] $a^2+b^2+1\geqq ab+a+b$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2+5y^2\geqq 4xy$ \item[(2)] $a^2+b^2+c^2\geqq ab+bc+ca$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a>1,\ b>1$ のとき \quad $ab+1>a+b$ \item[(2)] $a>b>0$ のとき \quad $\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24
不等式の証明次の不等式を証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a>b,\ c>d$ のとき \quad $ac+bd>ad+bc$ \item[(2)] $a>0,\ b>0$ のとき \quad $a^3+b^3\geqq a^2b+ab^2$ \quad また，等号が成り立つのはどのようなときか． \end{enumerate}