数学Ⅱ 恒等式の問題 14件

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  • 関数方程式を満たす多項式を求める（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    多項式 $f(x)$ が，すべての $x$ について \[ f(2x)=4f(x)+2x-3 \] を満たし，さらに $f(1)=2$ であるとき，$f(x)$ を求めよ．
  • 関数方程式を満たす多項式を求める（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    多項式 $f(x)$ が，すべての $x$ について \[ f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2 \] を満たすとき，$f(x)$ を求めよ．
  • 1 次の条件式のもとで成り立つ恒等式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    $x-2y=1$ を満たすすべての実数 $x,\ y$ に対して，等式 $ax^2+bxy+cy^2+2x-y=3$ が成り立つように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ．
  • 1 次の条件式のもとで成り立つ恒等式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    $x+y=1$ を満たすすべての実数 $x,\ y$ に対して，等式 $ax^2+bxy+cy^2=1$ が成り立つように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ．
  • k の値によらず成り立つ条件と 2 文字の恒等式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    \begin{enumerate} \item[(1)] 等式 $(2k-1)x+(k+3)y-7k=0$ が $k$ のどのような値に対しても成り立つように，$x,\ y$ の値を定めよ． \item[(2)] 等式 $a(x+2y)^2+b(x+2y)(x-y)+c(x-y)^2=4x^2+4xy+y^2$ が $x,\ y$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． \end{enumerate}
  • k の値によらず成り立つ条件と 2 文字の恒等式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    \begin{enumerate} \item[(1)] 等式 $(k+2)x-(2k-1)y-3k-1=0$ が $k$ のどのような値に対しても成り立つように，$x,\ y$ の値を定めよ． \item[(2)] 等式 $a(x+y)^2+b(x-y)^2=3x^2+2xy+3y^2$ が $x,\ y$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b$ の値を定めよ． \end{enumerate}
  • 余りの条件から係数を決める（恒等式）（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    $x^4+ax^2+b$ が $x^2+x+2$ で割り切れるように，定数 $a,\ b$ の値を定めよ．
  • 余りの条件から係数を決める（恒等式）（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    $x^3+ax+b$ を $x^2-x+1$ で割ると余りが $2x+3$ となるように，定数 $a,\ b$ の値を定めよ．
  • 分数式の恒等式（部分分数分解）（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    次の等式が $x$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{x+7}{x^2-x-6}=\dfrac{a}{x-3}+\dfrac{b}{x+2}$ \item[(2)] $\dfrac{3x^2+1}{(x-1)(x^2+1)}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{bx+c}{x^2+1}$ \end{enumerate}
  • 分数式の恒等式（部分分数分解）（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    次の等式が $x$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{5x+1}{(x-1)(x+2)}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{x+2}$ \item[(2)] $\dfrac{1}{x(x+1)^2}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{(x+1)^2}$ \end{enumerate}
  • 数値代入で恒等式の定数を決める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    次の等式が $x$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． \[ x^2-5x+10=a(x-1)(x-2)+b(x-2)(x-3)+c(x-3)(x-1) \]
  • 数値代入で恒等式の定数を決める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    次の等式が $x$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． \[ 3x^2-4x+5=a(x-1)(x-2)+b(x-2)(x-3)+c(x-3)(x-1) \]
  • 係数比較で恒等式の定数を決める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    次の等式が $x$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $3x^2+4x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+c$ \item[(2)] $x^3-4x^2+ax+b=(x-1)(x^2+cx+3)$ \end{enumerate}
  • 係数比較で恒等式の定数を決める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    恒等式
    次の等式が $x$ についての恒等式となるように，定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2-3x+5=a(x-1)^2+b(x-1)+c$ \item[(2)] $2x^3+ax^2+bx+3=(x^2-x+1)(2x+c)$ \end{enumerate}