数学A 合同式（発展）の問題 8件

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  • 指数を含む式と倍数を合同式で調べる（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    合同式（発展）
    \begin{enumerate} \item[(1)] $2^n+1$ が 3 の倍数となるような自然数 $n$ の条件を求めよ． \item[(2)] $2^n+1$ が 9 の倍数となるような自然数 $n$ の条件を求めよ． \end{enumerate}
  • 指数を含む式と倍数を合同式で調べる（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    合同式（発展）
    すべての 0 以上の整数 $n$ について，$3^{2n+1}+2^{n+2}$ は 7 の倍数であることを証明せよ．
  • 合同式を用いて倍数であることを証明する（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    合同式（発展）
    すべての自然数 $n$ について，$2^{3n}-1$ は 7 の倍数であることを，合同式を用いて証明せよ．
  • 合同式を用いて倍数であることを証明する（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    合同式（発展）
    すべての整数 $n$ について，$n^5-n$ は 5 の倍数であることを，合同式を用いて証明せよ．
  • 合同式を使って累乗の余りを求める（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    合同式（発展）
    \begin{enumerate} \item[(1)] $7^{2025}$ の一の位の数を求めよ． \item[(2)] $2^{50}$ を 9 で割った余りを求めよ． \end{enumerate}
  • 合同式を使って累乗の余りを求める（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    合同式（発展）
    $3^{100}$ を 7 で割った余りを求めよ．
  • 合同式の計算規則（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    合同式（発展）
    $m$ を自然数とし，$a$，$b$ を整数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $a\equiv b\pmod{m}$ ならば，自然数 $n$ について $a^n\equiv b^n\pmod{m}$ であることを証明せよ． \item[(2)] $38^5$ を 7 で割った余りを求めよ． \end{enumerate}
  • 合同式の計算規則（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    合同式（発展）
    $m$ を自然数とし，$a$，$b$，$c$，$d$ を整数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $a\equiv b$，$c\equiv d\pmod{m}$ ならば $ac\equiv bd\pmod{m}$ であることを証明せよ． \item[(2)] $123\times 456$ を 7 で割った余りを求めよ． \end{enumerate}