数学A 整数の割り算と余りの問題 10件

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  • 素数を余りで分類して性質を調べる（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    $p$，$p+2$，$p+4$ がすべて素数となるような自然数 $p$ をすべて求めよ．
  • 素数を余りで分類して性質を調べる（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    $p$ が 5 以上の素数ならば，$p^2-1$ は 24 の倍数であることを証明せよ．
  • a²+b²=c² を満たす自然数の性質を余りで示す（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    自然数 $a$，$b$，$c$ が $a^2+b^2=c^2$ を満たすとき，次のことを証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a$，$b$ の少なくとも一方は偶数である． \item[(2)] $a$，$b$，$c$ の少なくとも 1 つは 5 の倍数である． \end{enumerate}
  • a²+b²=c² を満たす自然数の性質を余りで示す（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    自然数 $a$，$b$，$c$ が $a^2+b^2=c^2$ を満たすとき，$a$，$b$ の少なくとも一方は 3 の倍数であることを証明せよ．
  • 連続する整数の積で6の倍数であることを示す（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    整数 $n$ について，$n(n+1)(2n+1)$ は 6 の倍数であることを証明せよ．
  • 連続する整数の積で6の倍数であることを示す（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    整数 $n$ について，$n^3-n$ は 6 の倍数であることを証明せよ．
  • 余りで分類して性質を証明する（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    \begin{enumerate} \item[(1)] 整数 $n$ について，$n^2$ を 4 で割った余りは 0 または 1 であることを証明せよ． \item[(2)] 2 つの整数 $m$，$n$ について，$m^2+n^2$ を 4 で割った余りは 3 にならないことを証明せよ． \end{enumerate}
  • 余りで分類して性質を証明する（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    \begin{enumerate} \item[(1)] 整数 $n$ について，$n^2$ を 3 で割った余りは 0 または 1 であることを証明せよ． \item[(2)] $n^2+1$ は 3 の倍数にならないことを証明せよ． \end{enumerate}
  • 和・積の余りを求める（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    整数 $n$ を 6 で割ると 4 余る．次の数を 6 で割った余りを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $5n+3$ \item[(2)] $n^2$ \item[(3)] $n^3+2n$ \end{enumerate}
  • 和・積の余りを求める（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    整数の割り算と余り
    整数 $a$ を 7 で割ると 3 余り，整数 $b$ を 7 で割ると 5 余る．次の数を 7 で割った余りを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $a+b$ \item[(2)] $ab$ \item[(3)] $a^2+b^2$ \end{enumerate}