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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係直線 $\ell$ に接する半径 9 の円と半径 4 の円が互いに外接している．2 円の両方に外接し，$\ell$ にも接する円のうち，2 円の間にある小さい円の半径を求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係直線 $\ell$ に接する半径 4 の円 $\mathrm{O}_1$ と半径 1 の円 $\mathrm{O}_2$ が互いに外接している． \begin{enumerate} \item[(1)] 2 円と $\ell$ との接点をそれぞれ $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ とするとき，$\mathrm{AB}$ の長さを求めよ． \item[(2)] 2 円の両方に外接し，$\ell$ にも接する円のうち，2 円の間にある小さい円の半径を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係半径 4 の円 $\mathrm{O}$ と半径 1 の円 $\mathrm{O}'$ が外接している．2 円の共通外接線の 1 つが円 $\mathrm{O}$，$\mathrm{O}'$ とそれぞれ点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ で接するとき，線分 $\mathrm{AB}$ の長さを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係半径 5 の円 $\mathrm{O}$ と半径 2 の円 $\mathrm{O}'$ があり，中心間の距離は $\mathrm{OO}'=9$ である． \begin{enumerate} \item[(1)] 2 円の共通外接線の接点間の距離を求めよ． \item[(2)] 2 円の共通内接線の接点間の距離を求めよ． \end{enumerate}
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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係中心 $\mathrm{O}$，半径 $r$ の円の内部に点 $\mathrm{P}$ があり，$\mathrm{OP}=d$ とする．$\mathrm{P}$ を通る任意の弦 $\mathrm{AB}$ について，$\mathrm{PA}\cdot\mathrm{PB}=r^2-d^2$ であることを証明せよ．また，$r=5$，$d=3$ のとき，$\mathrm{P}$ を通る弦の長さの最小値を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係鋭角三角形 $\mathrm{ABC}$ の頂点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ から対辺に下ろした垂線 $\mathrm{AD}$，$\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{H}$ とする．$\mathrm{AH}\cdot\mathrm{HD}=\mathrm{BH}\cdot\mathrm{HE}$ であることを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係2 直線 $\ell$，$m$ が点 $\mathrm{P}$ で交わっている．$\ell$ 上に $\mathrm{P}$ から同じ向きに $\mathrm{PA}=2$，$\mathrm{PB}=9$ となる点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ を，$m$ 上に $\mathrm{P}$ から同じ向きに $\mathrm{PC}=3$，$\mathrm{PD}=6$ となる点 $\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ をとる．4 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ は 1 つの円周上にあることを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係2 つの円が 2 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ で交わっている．直線 $\mathrm{AB}$ 上の，線分 $\mathrm{AB}$ の外側にある点 $\mathrm{P}$ から，2 つの円にそれぞれ接線 $\mathrm{PS}$，$\mathrm{PT}$（$\mathrm{S}$，$\mathrm{T}$ は接点）を引く．$\mathrm{PS}=\mathrm{PT}$ であることを証明せよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係\begin{enumerate} \item[(1)] 円の外部の点 $\mathrm{P}$ から円に接線 $\mathrm{PT}$（$\mathrm{T}$ は接点）を引き，また $\mathrm{P}$ を通る直線が円と 2 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ で交わっている．$\mathrm{PA}=4$，$\mathrm{AB}=5$ のとき，$\mathrm{PT}$ の長さを求めよ． \item[(2)] 円の弦 $\mathrm{AB}$ 上の点 $\mathrm{P}$ について $\mathrm{PA}=2$，$\mathrm{PB}=8$ である．$\mathrm{P}$ を通る長さ 10 の弦 $\mathrm{CD}$ について，$\mathrm{PC}$，$\mathrm{PD}$ の長さを求めよ．ただし，$\mathrm{PC}\leqq\mathrm{PD}$ とする． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係下の図において，$x$ の値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 2 つの弦 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{CD}$ が円の内部の点 $\mathrm{P}$ で交わり，$\mathrm{PA}=4$，$\mathrm{PB}=6$，$\mathrm{PC}=3$，$\mathrm{PD}=x$ \item[(2)] 円の外部の点 $\mathrm{P}$ から引いた 2 本の直線が円とそれぞれ 2 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ および $\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ で交わり，$\mathrm{PA}=3$，$\mathrm{AB}=9$，$\mathrm{PC}=4$，$\mathrm{CD}=x$ \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ 上の点 $\mathrm{D}$ が $\mathrm{AB}^2=\mathrm{BD}\cdot\mathrm{BC}$ を満たすとき，直線 $\mathrm{AB}$ は $\triangle\mathrm{ADC}$ の外接円に接することを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係$\angle\mathrm{ABC}=70^\circ$，$\angle\mathrm{ACB}=50^\circ$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ がある．直線 $\mathrm{AB}$ に関して $\mathrm{C}$ と反対側に点 $\mathrm{T}$ を，$\angle\mathrm{TAB}=50^\circ$ となるようにとる．直線 $\mathrm{AT}$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の外接円に接することを示せ．また，$\angle\mathrm{TAC}$ の大きさを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係$\triangle\mathrm{TAB}$ は円に内接し，点 $\mathrm{T}$ におけるこの円の接線を $\ell$ とする．$\ell$ 上で，直線 $\mathrm{TB}$ に関して $\mathrm{A}$ と反対側に点 $\mathrm{S}$ をとると $\angle\mathrm{STB}=65^\circ$ であった．$\angle\mathrm{ATB}=45^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{TAB}$，$\angle\mathrm{TBA}$ の大きさを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係中心 $\mathrm{O}$ の円周上に 3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ があり，点 $\mathrm{A}$ における円の接線を $\mathrm{AT}$ とする．$\angle\mathrm{BAT}=50^\circ$ であるとき（$\mathrm{T}$ は直線 $\mathrm{AB}$ に関して $\mathrm{C}$ と反対側），$\angle\mathrm{ACB}$ と $\angle\mathrm{AOB}$ の大きさを求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係\begin{enumerate} \item[(1)] 円に外接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CD}=8$ のとき，辺 $\mathrm{DA}$ の長さを求めよ． \item[(2)] 直角をはさむ 2 辺の長さが 6，8 の直角三角形の内接円の半径 $r$ を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
円と直線・2円の位置関係$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{CA}=5$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ の内接円が，辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ とそれぞれ点 $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ で接している．$\mathrm{AF}$，$\mathrm{BD}$，$\mathrm{CE}$ の長さを求めよ．