数学A 円に内接する四角形の問題 6件

円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=\mathrm{AD}$，$\angle\mathrm{BCD}=110^\circ$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{BAD}$，$\angle\mathrm{ABD}$ の大きさを求めよ． \item[(2)] 対角線 $\mathrm{AC}$ は $\angle\mathrm{BCD}$ を二等分することを示せ． \end{enumerate}

円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，辺 $\mathrm{AB}$ の $\mathrm{B}$ の側の延長と辺 $\mathrm{DC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長の交点を $\mathrm{E}$，辺 $\mathrm{AD}$ の $\mathrm{D}$ の側の延長と辺 $\mathrm{BC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長の交点を $\mathrm{F}$ とする．$\angle\mathrm{AED}=30^\circ$，$\angle\mathrm{AFB}=40^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{BAD}$ と $\angle\mathrm{BCD}$ の大きさを求めよ．

$\mathrm{AD}\parallel\mathrm{BC}$，$\mathrm{AB}=\mathrm{DC}$ である等脚台形 $\mathrm{ABCD}$（$\mathrm{AD}<\mathrm{BC}$）は，円に内接することを証明せよ．

鋭角三角形 $\mathrm{ABC}$ の頂点 $\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ から対辺に垂線 $\mathrm{BE}$，$\mathrm{CF}$ を下ろし，その交点を $\mathrm{H}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 4 点 $\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ は 1 つの円周上にあることを示せ． \item[(2)] 四角形 $\mathrm{AFHE}$ は円に内接することを示せ． \end{enumerate}

円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，対角線 $\mathrm{BD}$ を引く．$\angle\mathrm{ADB}=40^\circ$，$\angle\mathrm{BDC}=30^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{ACB}$，$\angle\mathrm{BAC}$，$\angle\mathrm{ABC}$ の大きさを求めよ．

円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\angle\mathrm{A}=100^\circ$，$\angle\mathrm{B}=70^\circ$ である． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{C}$，$\angle\mathrm{D}$ の大きさを求めよ． \item[(2)] 辺 $\mathrm{BC}$ の $\mathrm{C}$ の側の延長上に点 $\mathrm{E}$ をとるとき，$\angle\mathrm{DCE}$ の大きさを求めよ． \end{enumerate}