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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角座標平面上の点 $\mathrm{A}(3,\ 1)$ と，$x$ 軸上の点 $\mathrm{P}$，直線 $y=x$ 上の点 $\mathrm{Q}$ を考える．$\triangle\mathrm{APQ}$ の周の長さ $\mathrm{AP}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QA}$ の最小値と，そのときの $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ の座標を求めよ．ただし，直線 $y=x$ に関して点 $(a,\ b)$ と対称な点は $(b,\ a)$ であることを用いてよい． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角座標平面上に 2 点 $\mathrm{A}(1,\ 3)$，$\mathrm{B}(5,\ 1)$ がある．$x$ 軸上を動く点 $\mathrm{P}$ について，$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$ の最小値と，そのときの点 $\mathrm{P}$ の座標を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ 上に，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ と異なる点 $\mathrm{D}$ をとる．$\mathrm{AD}<\mathrm{AB}$ または $\mathrm{AD}<\mathrm{AC}$ の少なくとも一方が成り立つことを証明せよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$ ならば $\angle\mathrm{C}>\angle\mathrm{B}$ であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角$\triangle\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{P}$ がある．$\triangle\mathrm{ABC}$ の周の長さを $L$ とするとき，次の不等式を証明せよ． \[ \frac{L}{2}<\mathrm{PA}+\mathrm{PB}+\mathrm{PC}<L \] -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の辺と角$\triangle\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{P}$ がある．$\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>\mathrm{PB}+\mathrm{PC}$ であることを証明せよ．