数学A 三角形の辺の比と五心の問題 24件

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

面積が 50 の $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ を $2:3$ に内分する点を $\mathrm{D}$，線分 $\mathrm{AD}$ の中点を $\mathrm{E}$ とする．$\triangle\mathrm{ABE}$，$\triangle\mathrm{EDC}$ の面積を求めよ．

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

面積が 60 の $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{AB}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AC}$ を $3:1$ に内分する点を $\mathrm{Q}$ とする．$\triangle\mathrm{APQ}$ と四角形 $\mathrm{PBCQ}$ の面積を求めよ．

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2 辺の長さが 5，7 の平行四辺形があり，一方の対角線の長さが 8 である．もう一方の対角線の長さを求めよ．

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{CA}=5$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とするとき，中線 $\mathrm{AM}$ の長さを求めよ．

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CA}=5$，$\mathrm{AB}=6$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\angle\mathrm{A}$ の内部にある傍接円（辺 $\mathrm{BC}$ と，辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$ の延長に接する円）が，辺 $\mathrm{BC}$ と点 $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AB}$ の延長と点 $\mathrm{Q}$，辺 $\mathrm{AC}$ の延長と点 $\mathrm{R}$ で接している．$\mathrm{AQ}$，$\mathrm{BP}$ の長さを求めよ．

★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\triangle\mathrm{ABC}$ の外心 $\mathrm{O}$ が辺 $\mathrm{BC}$ 上にあるとき，$\angle\mathrm{BAC}=90^\circ$ であることを証明せよ．

★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$ とする．$\triangle\mathrm{ABC}$ の重心 $\mathrm{G}$ は，$\triangle\mathrm{DEF}$ の重心でもあることを証明せよ．

★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とし，線分 $\mathrm{AM}$ と対角線 $\mathrm{BD}$ の交点を $\mathrm{P}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{P}$ は $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心であることを示せ． \item[(2)] $\mathrm{BP}:\mathrm{PD}$ を求めよ． \end{enumerate}

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$ とし，中線 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm{G}$ とする．$\mathrm{AD}=9$，$\mathrm{BE}=12$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AG}$，$\mathrm{GE}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積が 48 のとき，$\triangle\mathrm{GDE}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

面積が 36 の $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心を $\mathrm{G}$，辺 $\mathrm{BC}$ の中点を $\mathrm{M}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AG}:\mathrm{GM}$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{GBC}$ の面積を求めよ． \item[(3)] $\triangle\mathrm{GBM}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とする．$\angle\mathrm{BIC}=130^\circ$，$\angle\mathrm{ABI}=20^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{BAC}$，$\angle\mathrm{ACB}$，$\angle\mathrm{AIC}$ の大きさを求めよ．

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とする．$\angle\mathrm{BAC}=70^\circ$，$\angle\mathrm{IBC}=25^\circ$ のとき，次の角の大きさを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{BIC}$ \item[(2)] $\angle\mathrm{ICA}$ \end{enumerate}

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\triangle\mathrm{ABC}$ の外心を $\mathrm{O}$ とする．$\angle\mathrm{BAC}=50^\circ$，$\angle\mathrm{ABC}=60^\circ$ のとき，次の角の大きさを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{BOC}$，\ $\angle\mathrm{OBC}$ \item[(2)] $\angle\mathrm{OAB}$ \end{enumerate}

★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

鋭角三角形 $\mathrm{ABC}$ の外心を $\mathrm{O}$ とする．$\angle\mathrm{OBC}=20^\circ$，$\angle\mathrm{OCA}=30^\circ$ のとき，$\angle\mathrm{OAB}$ と $\angle\mathrm{BAC}$ の大きさを求めよ．

★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=3$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{BC}$ 上に，$\mathrm{BD}=4$ となる点 $\mathrm{D}$ をとる． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AD}$ は $\angle\mathrm{BAC}$ の二等分線であることを示せ． \item[(2)] 線分 $\mathrm{AD}$ の長さを求めよ． \end{enumerate}

★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23