数学A 独立な試行と反復試行の問題

★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

赤玉 2 個と白玉 3 個が入った袋から 1 個取り出して色を調べ，もとに戻すことを 10 回くり返す．赤玉がちょうど $k$ 回出る確率を $p_k$ とするとき，$p_k$ が最大となる $k$ の値を求めよ．

★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

1 個のさいころを 20 回投げるとき，1 の目がちょうど $k$ 回出る確率を $p_k$ とする（$k=0,1,\cdots,20$）． \begin{enumerate} \item[(1)] $\dfrac{p_{k+1}}{p_k}$ を $k$ の式で表せ． \item[(2)] $p_k$ が最大となる $k$ の値を求めよ． \end{enumerate}

多角形の頂点を動く点の確率（B）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

下図の正方形 ABCD の頂点 A に点 P がある．さいころを投げて，1 または 2 の目が出たら P を反時計回り（A→B→C→D→A）に隣の頂点へ 1 つ，それ以外の目が出たら反時計回りに 2 つ先の頂点へ動かす． \begin{enumerate} \item[(1)] さいころを 2 回投げたあと，P が A にある確率を求めよ． \item[(2)] さいころを 3 回投げたあと，P が A にある確率と C にある確率をそれぞれ求めよ． \end{enumerate}

多角形の頂点を動く点の確率（A）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

下図の三角形 ABC の頂点 A に点 P がある．硬貨を投げて，表が出たら P を矢印の向き（A→B→C→A）に隣の頂点へ動かし，裏が出たらその場にとどめる．硬貨を 4 回投げたあと，P が A，B，C にある確率をそれぞれ求めよ．

2つの動点が出会う確率（B）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

数直線上の原点に 2 点 P，Q がある．さいころを投げて，1 または 2 の目が出たら P だけを正の向きに 1 だけ，それ以外の目が出たら Q だけを正の向きに 1 だけ動かす．さいころを 4 回投げたとき，P と Q が同じ位置にある確率を求めよ．

2つの動点が出会う確率（A）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

数直線上で，点 P は原点に，点 Q は座標 4 の点にある．P，Q はそれぞれ 1 枚ずつ硬貨を投げ，P は表が出たら正の向きに 1 だけ進み，裏が出たらその場にとどまる．Q は表が出たら負の向きに 1 だけ進み，裏が出たらその場にとどまる．これを 3 回くり返したとき，P と Q が同じ位置にある確率を求めよ．

座標平面上を動く点の位置の確率（B）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

座標平面の原点に点 P がある．さいころを投げて，1 または 2 の目が出たら P を $x$ 軸の正の向きに 1，それ以外の目が出たら $y$ 軸の正の向きに 1 だけ動かす．さいころを 5 回投げたとき，P が点 $(2,\ 3)$ にある確率を求めよ．

座標平面上を動く点の位置の確率（A）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

座標平面の原点に点 P がある．硬貨を投げて，表が出たら P を $x$ 軸の正の向きに 1，裏が出たら $y$ 軸の正の向きに 1 だけ動かす．硬貨を 6 回投げるとき，次の確率を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] P が点 $(4,\ 2)$ に到達する確率 \item[(2)] P が点 $(2,\ 1)$ を通って点 $(4,\ 2)$ に到達する確率 \end{enumerate}

3通りの結果がある試行の反復（B）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

ある競技で，A が 1 試合で勝つ確率は $\dfrac{1}{2}$，引き分ける確率は $\dfrac{1}{3}$，負ける確率は $\dfrac{1}{6}$ である．A が 4 試合を行うとき，2 勝 1 分 1 敗となる確率を求めよ．

3通りの結果がある試行の反復（A）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

独立な試行と反復試行

1 個のさいころを 6 回投げるとき，1 の目が 2 回，2 または 3 の目が 3 回，それ以外の目が 1 回出る確率を求めよ．

数直線上を動く点の位置の確率（B）