数学Ⅰ 仮説検定の考え方の問題 8件

ある種子の発芽率は $80\%$ とされている．この種子を 10 粒まいたとき，発芽した数について考える．「発芽率は $80\%$」という仮説のもとで，基準となる確率を $5\%$ とする．なお，仮説のもとで 10 粒中ちょうど $k$ 粒発芽する確率 $p_k$ は，小数第 4 位まで求めると次のようになる． \[ \begin{array}{c|cccccccc} k & \leqq 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline p_k & 0.0009 & 0.0055 & 0.0264 & 0.0881 & 0.2013 & 0.3020 & 0.2684 & 0.1074 \end{array} \] \begin{enumerate} \item[(1)] 発芽したのが 6 粒以下であったとき，発芽率は $80\%$ より低いと判断してよいか． \item[(2)] 発芽したのが 5 粒以下であったときはどうか． \end{enumerate}

あるくじには「当たりの割合は $\dfrac{1}{4}$」と表示されている．このくじを 1 本ずつ引いてはもとに戻すことを繰り返す．基準となる確率を $5\%$ とし，「当たりの割合は $\dfrac{1}{4}$」という仮説のもとで考える． \begin{enumerate} \item[(1)] 8 回続けてはずれたとき，表示は誤り（当たりの割合は $\dfrac{1}{4}$ より小さい）と判断してよいか． \item[(2)] 何回続けてはずれたら，表示は誤りと判断できるか．ただし，$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\fallingdotseq 0.056$，$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{11}\fallingdotseq 0.042$ を用いてよい． \end{enumerate}

あるコインを 8 回投げたところ，表が 7 回出た． \begin{enumerate} \item[(1)] 「表と裏の出る確率はどちらも $\dfrac{1}{2}$」という仮説のもとで，8 回中表が 7 回以上出る確率を求めよ． \item[(2)] 基準となる確率を $5\%$ とするとき，このコインは表が出やすいと判断してよいか．また，基準を $1\%$ とするときはどうか． \end{enumerate}

あるさいころを 5 回投げたところ，$6$ の目が 3 回出た．このさいころは $6$ の目が出やすいと判断してよいか．「$6$ の目が出る確率は $\dfrac{1}{6}$」という仮説を立て，反復試行の確率を計算して，基準となる確率を $5\%$ として考察せよ．

ある 2 つの候補 P，Q について，無作為に選んだ 20 人に支持する方を尋ねる．「P と Q の支持は同程度（どちらと答える確率も $\dfrac{1}{2}$）」という仮説のもとで，基準となる確率を $5\%$ とするとき，P の方が支持されていると判断できるのは，P と答えた人が何人以上のときか．次の実験結果を用いて答えよ． ［実験］コインを 20 回投げることを 1000 セット行い，表の出た回数が 13 回以上のセット数を数えた． \[ \begin{array}{c|cccccccc} \text{表の回数} & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ \hline \text{セット数} & 74 & 37 & 15 & 5 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{array} \]

ある商品 A，B について，20 人に「どちらを好むか」を尋ねたところ，14 人が A と答えた．A の方が好まれていると判断してよいか．「どちらと答える確率も $\dfrac{1}{2}$」という仮説のもとで，次の実験結果を用い，基準となる確率を $5\%$ として考察せよ． ［実験］コインを 20 回投げることを 1000 セット行い，表の出た回数が 13 回以上のセット数を数えた． \[ \begin{array}{c|cccccccc} \text{表の回数} & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ \hline \text{セット数} & 74 & 37 & 15 & 5 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{array} \]

新しい味のお菓子を開発した．20 人に従来品と新製品を食べ比べてもらったところ，15 人が新製品の方がおいしいと答えた．新製品の方がおいしいと判断してよいか．「どちらと答える確率も $\dfrac{1}{2}$」という仮説のもとで，次の実験結果を用い，基準となる確率を $5\%$ として考察せよ． ［実験］コインを 20 回投げることを 1000 セット行い，表の出た回数が 13 回以上のセット数を数えた． \[ \begin{array}{c|cccccccc} \text{表の回数} & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ \hline \text{セット数} & 74 & 37 & 15 & 5 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{array} \]

あるコインを 10 回投げたところ，表が 9 回出た．このコインは表が出やすいと判断してよいか．「表と裏の出やすさが同じ」という仮説のもとで，次の実験結果を用い，基準となる確率を $5\%$ として考察せよ． ［実験］表と裏の出やすさが同じコインを 10 回投げることを 1000 セット行い，表の出た回数ごとのセット数を数えた． \[ \begin{array}{c|ccccccccccc} \text{表の回数} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{セット数} & 1 & 10 & 44 & 117 & 205 & 246 & 205 & 117 & 44 & 10 & 1 \end{array} \]