数学Ⅰ 2次関数の発展問題 4件

$f(x)=x^2+2x+a$，$g(x)=-x^2+2x+3$ とする．次の条件を満たす定数 $a$ の値の範囲をそれぞれ求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $-1\leqq x\leqq 2$ を満たすすべての $x$ について $f(x)\geqq g(x)$ \item[(2)] $-1\leqq x_1\leqq 2$，$-1\leqq x_2\leqq 2$ を満たすすべての $x_1$，$x_2$ について $f(x_1)\geqq g(x_2)$ \item[(3)] $-1\leqq x_1\leqq 2$ を満たすある $x_1$ が存在して，$-1\leqq x_2\leqq 2$ を満たすすべての $x_2$ について $f(x_1)\geqq g(x_2)$ \end{enumerate}

$f(x)=x^2-2x+a$，$g(x)=-x^2+4x-1$ とする．次の条件を満たす定数 $a$ の値の範囲をそれぞれ求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $0\leqq x\leqq 3$ を満たすすべての $x$ について $f(x)\geqq g(x)$ \item[(2)] $0\leqq x_1\leqq 3$，$0\leqq x_2\leqq 3$ を満たすすべての $x_1$，$x_2$ について $f(x_1)\geqq g(x_2)$ \item[(3)] $0\leqq x_1\leqq 3$，$0\leqq x_2\leqq 3$ を満たすある $x_1$，$x_2$ について $f(x_1)\geqq g(x_2)$ \end{enumerate}

$f(x)=x^2+2ax+2$，$g(x)=-x^2+2x$ とする．$0\leqq x\leqq 2$ を満たすすべての $x$ について $f(x)\geqq g(x)$ が成り立つような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．

$f(x)=x^2-2x+3$，$g(x)=-x^2+2ax+1$ とする．すべての実数 $x$ について $f(x)>g(x)$ が成り立つような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．