数学Ⅰ 2次不等式の問題 42件

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  • 区間内に解をもつ条件（解の配置）（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    2 次方程式 $x^2-2ax+a+2=0$ が $0<x<3$ の範囲に異なる 2 つの解をもつような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．また，$0<x<3$ の範囲にただ 1 つの解をもち，もう 1 つの解が $x>3$ にあるような $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 区間内に解をもつ条件（解の配置）（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    2 次方程式 $x^2-2ax+2a=0$ が $0\leqq x\leqq 2$ の範囲に少なくとも 1 つの解をもつような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 解が2つの区間に1つずつある条件（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    2 次方程式 $3x^2+ax-2=0$ が，$-1<x<0$ と $1<x<2$ の範囲にそれぞれ 1 つずつ解をもつような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 解が2つの区間に1つずつある条件（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    2 次方程式 $2x^2-3x+a=0$ が，$0<x<1$ と $1<x<2$ の範囲にそれぞれ 1 つずつ解をもつような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 2つの解がともにある数より大きい（小さい）条件（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    2 次方程式 $x^2-2ax+2a+3=0$ が異なる 2 つの実数解をもち，それらがともに $2$ より小さくなるような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 2つの解がともにある数より大きい（小さい）条件（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    2 次方程式 $x^2-2ax+a+2=0$ の 2 つの解がともに $1$ より大きくなるような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．ただし，重解の場合も含めるものとする．
  • x軸の正と負の部分で交わる条件（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    $f(x)=2x^2-mx+m^2-4$ とする．次の条件を満たす定数 $m$ の値の範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 放物線 $y=f(x)$ が $x$ 軸の正の部分と負の部分の両方と交わる． \item[(2)] 2 次方程式 $f(x)=0$ が $1$ より大きい解と $1$ より小さい解をもつ． \end{enumerate}
  • x軸の正と負の部分で交わる条件（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    放物線 $y=x^2+(m-1)x+m-3$ が $x$ 軸の正の部分と負の部分の両方と交わるような定数 $m$ の値の範囲を求めよ．
  • x軸の正（負）の部分と2点で交わる条件（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    放物線 $y=x^2+2mx+2m+3$ が $x$ 軸の負の部分と異なる 2 点で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求めよ．
  • x軸の正（負）の部分と2点で交わる条件（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    放物線 $y=x^2-2mx+m+6$ が $x$ 軸の正の部分と異なる 2 点で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求めよ．
  • グラフを使った絶対値つき方程式の解の個数（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    $k$ を定数とする．方程式 $x^2-4|x|+3=k$ の異なる実数解の個数を，$k$ の値によって調べよ．
  • グラフを使った絶対値つき方程式の解の個数（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    $k$ を定数とする．方程式 $|x^2-2x-3|=k$ の異なる実数解の個数を，$k$ の値によって調べよ．
  • 絶対値つき2次不等式を解く（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    次の不等式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $|x^2-4|>3x$ \item[(2)] $x^2+|x-2|\leqq 4$ \end{enumerate}
  • 絶対値つき2次不等式を解く（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    次の不等式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2-|x|-6<0$ \item[(2)] $|x^2-3x|\leqq 2$ \end{enumerate}
  • 絶対値を含む2次関数のグラフと最大・最小（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    関数 $y=x^2-4|x|+3$ のグラフをかけ．また，$-1\leqq x\leqq 3$ におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ．
  • 絶対値を含む2次関数のグラフと最大・最小（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    関数 $y=|x^2-2x-3|$ のグラフをかけ．また，$-2\leqq x\leqq 3$ におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ．
  • 条件式のもとでの値の範囲と最大・最小（B）

    ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    実数 $x$，$y$ が $x^2+xy+y^2=1$ を満たすとき，$x^2+y^2$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$，$y$ の値を求めよ．
  • 条件式のもとでの値の範囲と最大・最小（A）

    ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    実数 $x$，$y$ が $x^2-2xy+2y^2=2$ を満たすとき，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $y$ のとりうる値の範囲を求めよ． \item[(2)] $x+y$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$，$y$ の値を求めよ． \end{enumerate}
  • 条件式のもとで x+y の範囲（判別式の利用）（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    実数 $x$，$y$ が $x^2+2y^2=6$ を満たすとき，$x+y$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$，$y$ の値を求めよ．
  • 条件式のもとで x+y の範囲（判別式の利用）（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次不等式
    実数 $x$，$y$ が $x^2+xy+y^2=3$ を満たすとき，$x+y$ のとりうる値の範囲を求めよ．