数学Ⅰ 2次方程式の問題 16件

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  • 2つの方程式に共通な解（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    2 つの 2 次方程式 $x^2-3x+k=0$，$x^2+kx-3=0$ が共通な実数解をもつように，定数 $k$ の値を定め，そのときの共通解を求めよ．
  • 2つの方程式に共通な解（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    2 つの 2 次方程式 $x^2+kx+2=0$，$x^2+2x+k=0$ がただ 1 つの共通な実数解をもつように，定数 $k$ の値を定め，その共通解を求めよ．
  • 実数解をもつ条件（判別式）（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    2 つの 2 次方程式 \[ x^2+2ax+4=0 \quad\cdots\text{①},\qquad x^2-2x+a=0 \quad\cdots\text{②} \] について，次の条件を満たす定数 $a$ の値の範囲を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 少なくとも一方が実数解をもつ． \item[(2)] 一方だけが実数解をもつ． \end{enumerate}
  • 実数解をもつ条件（判別式）（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    $x$ の方程式 $(k-1)x^2+2kx+k+3=0$ が実数解をもつような定数 $k$ の値の範囲を求めよ．
  • 判別式による実数解の個数（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    \begin{enumerate} \item[(1)] $m$ を定数とする．2 次方程式 $x^2-6x+m=0$ の実数解の個数を調べよ． \item[(2)] 2 次方程式 $x^2+(k-1)x+k+2=0$ が重解をもつような定数 $k$ の値と，そのときの重解を求めよ． \end{enumerate}
  • 判別式による実数解の個数（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    \begin{enumerate} \item[(1)] 次の 2 次方程式の実数解の個数を求めよ．\\ (ア) $x^2-3x+1=0$ \quad (イ) $4x^2-4x+1=0$ \quad (ウ) $2x^2+x+3=0$ \item[(2)] 2 次方程式 $x^2+4x+k=0$ が重解をもつような定数 $k$ の値と，そのときの重解を求めよ． \end{enumerate}
  • 係数に文字を含む方程式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    $a$ を定数とする．次の方程式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2-(a+2)x+2a=0$ \item[(2)] $(a^2-4)x=a-2$ \end{enumerate}
  • 係数に文字を含む方程式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    $a$ を定数とする．方程式 $ax^2-(a+1)x+1=0$ を解け．
  • 2次式を含む連立方程式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    連立方程式 $\begin{cases} 2x-y=1 \\ x^2-xy+y^2=7 \end{cases}$ を解け．
  • 2次式を含む連立方程式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    連立方程式 $\begin{cases} x+y=5 \\ x^2+y^2=13 \end{cases}$ を解け．
  • 1つの解から係数と他の解を求める（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    2 次方程式 $2x^2-(a+1)x+a^2-5=0$ の解の 1 つが $2$ であるとき，定数 $a$ の値と他の解を求めよ．
  • 1つの解から係数と他の解を求める（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    2 次方程式 $x^2+ax+a^2-7=0$ の解の 1 つが $1$ であるとき，定数 $a$ の値と他の解を求めよ．
  • 変形してから解く2次方程式（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    次の方程式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $(2x-1)^2-3(2x-1)-4=0$ \item[(2)] $0.2x^2-0.3x-0.2=0$ \item[(3)] $x^2-2\sqrt{3}x+2=0$ \end{enumerate}
  • 変形してから解く2次方程式（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    次の方程式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $(x+1)(x-3)=2x-1$ \item[(2)] $\sqrt{2}x^2-3x+\sqrt{2}=0$ \item[(3)] $x^2-(\sqrt{3}+1)x+\sqrt{3}=0$ \end{enumerate}
  • 因数分解・解の公式による解法（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    次の 2 次方程式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2+2x-15=0$ \item[(2)] $6x^2-x-2=0$ \item[(3)] $x^2-6x+9=0$ \item[(4)] $2x^2-3x-1=0$ \end{enumerate}
  • 因数分解・解の公式による解法（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    2次方程式
    次の 2 次方程式を解け． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2-5x+6=0$ \item[(2)] $2x^2+x-6=0$ \item[(3)] $x^2-4x+1=0$ \item[(4)] $3x^2+5x+1=0$ \end{enumerate}