数学Ⅰ 2次関数の最大値・最小値と式の決定の問題

頂点が直線上にある2次関数を決定する（B）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

$x^2$ の係数が $1$ で，グラフの頂点が直線 $y=x-1$ 上にあり，点 $(2,\ 3)$ を通る 2 次関数を求めよ．

頂点が直線上にある2次関数を決定する（A）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

グラフが $x$ 軸に接し，2 点 $(0,\ 4)$，$(3,\ 1)$ を通る 2 次関数を求めよ．

3点を通る2次関数を決定する（B）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

グラフが $x$ 軸と 2 点 $(-1,\ 0)$，$(4,\ 0)$ で交わり，点 $(2,\ -12)$ を通る 2 次関数を求めよ．

3点を通る2次関数を決定する（A）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

グラフが 3 点 $(-1,\ 6)$，$(1,\ 0)$，$(2,\ 3)$ を通る 2 次関数を求めよ．

頂点や軸の条件から2次関数を決定する（B）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

グラフの軸が直線 $x=-2$ で，2 点 $(0,\ 1)$，$(1,\ -4)$ を通る 2 次関数を求めよ．

頂点や軸の条件から2次関数を決定する（A）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

グラフの頂点が点 $(1,\ -3)$ で，点 $(3,\ 5)$ を通る 2 次関数を求めよ．

置き換えで4次関数の最大・最小（B）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

関数 $y=x^4-6x^2+5\ (-1\leqq x\leqq 2)$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$ の値を求めよ．

置き換えで4次関数の最大・最小（A）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

関数 $y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1\ (0\leqq x\leqq 3)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $t=x^2-2x$ とおくとき，$t$ のとりうる値の範囲を求めよ． \item[(2)] $y$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$ の値を求めよ． \end{enumerate}

2変数の2次式の最大・最小（B）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

$x$，$y$ が互いに関係なく実数値をとるとき， \[ P=x^2-2xy+2y^2-4y+5 \] の最小値と，そのときの $x$，$y$ の値を求めよ．

2変数の2次式の最大・最小（A）

★★★☆☆☆☆（共通テスト）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

実数 $x$，$y$ が $x^2+y^2=4$ を満たすとき，$2x+y^2$ の最大値と最小値を求めよ．

条件式があるときの x²+y² の最大・最小（B）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

実数 $x$，$y$ が $x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$2x+y=6$ を満たすとき，$x^2+y^2$ の最大値と最小値を求めよ．

条件式があるときの x²+y² の最大・最小（A）

★★☆☆☆☆☆（章末問題）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

実数 $x$，$y$ が $x+y=4$ を満たすとき，$x^2+y^2$ の最小値を求めよ．また，$x\geqq 0$，$y\geqq 0$ の条件を加えたときの $x^2+y^2$ の最大値を求めよ．

2次関数で表して最大・最小を求める（応用）（B）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

$x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$x+2y=8$ を満たす実数 $x$，$y$ について，積 $xy$ の最大値と最小値を求めよ．

2次関数で表して最大・最小を求める（応用）（A）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

1 個 200 円で売ると 1 日に 100 個売れる商品がある．この商品は，1 個の値段を 10 円値上げするごとに，1 日の売上個数が 3 個ずつ減るという．売上金額を最大にするには，1 個の値段をいくらにすればよいか．ただし，値上げは 10 円単位で行うものとする．

図形の面積の最大・最小（B）

★☆☆☆☆☆☆（教科書）／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

2次関数の最大値・最小値と式の決定

1 辺の長さが $6$ の正方形 $\mathrm{ABCD}$ の辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CD}$，$\mathrm{DA}$ 上に，それぞれ点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$ を $\mathrm{AP}=\mathrm{BQ}=\mathrm{CR}=\mathrm{DS}$ となるようにとる．四角形 $\mathrm{PQRS}$ の面積の最小値と，そのときの $\mathrm{AP}$ の長さを求めよ．