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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明\begin{enumerate} \item[(1)] 有理数 $a$ と無理数 $b$ について，$a+b$ は無理数であることを証明せよ． \item[(2)] $x=1+\sqrt{2}$ が 2 次方程式 $x^2+px+q=0$ の解であるとき，有理数 $p$，$q$ の値を求めよ．ただし，$\sqrt{2}$ が無理数であることは用いてよい． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $a$，$b$ が有理数で $a+b\sqrt{3}=0$ ならば $a=b=0$ であることを証明せよ．ただし，$\sqrt{3}$ が無理数であることは用いてよい． \item[(2)] 等式 $(2+\sqrt{3})x+(1-2\sqrt{3})y=4-3\sqrt{3}$ を満たす有理数 $x$，$y$ の値を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $\sqrt{6}$ が無理数であることを証明せよ．ただし，整数 $n$ について「$n^2$ が偶数ならば $n$ は偶数」であることは用いてよい． \item[(2)] $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ が無理数であることを証明せよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明\begin{enumerate} \item[(1)] 整数 $n$ について，$n^2$ が $7$ の倍数ならば $n$ は $7$ の倍数であることを証明せよ． \item[(2)] $\sqrt{7}$ が無理数であることを証明せよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $\sqrt{3}$ が無理数であることを用いて，$\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}$ が無理数であることを証明せよ． \item[(2)] 任意の $7$ 個の整数の中には，$6$ で割った余りが等しい 2 つの整数が必ず含まれることを，背理法により証明せよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明\begin{enumerate} \item[(1)] $\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて，$1+2\sqrt{2}$ が無理数であることを背理法により証明せよ． \item[(2)] 実数 $a$，$b$，$c$ が $a+b+c=3$ を満たすとき，$a$，$b$，$c$ のうち少なくとも 1 つは $1$ 以上であることを背理法により証明せよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明次の命題を，対偶を用いて証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 自然数 $n$ について，$n^2$ が $5$ の倍数ならば $n$ は $5$ の倍数である． \item[(2)] 実数 $x$，$y$ について，$x^2+y^2<2$ ならば「$x<1$ または $y<1$」 \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明次の命題を，対偶を用いて証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 実数 $x$，$y$ について，$x+y>2$ ならば「$x>1$ または $y>1$」 \item[(2)] 整数 $a$，$b$ について，$a^2+b^2$ が奇数ならば $a+b$ は奇数 \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明$m$，$n$ は整数とする．対偶を考えることにより，次の命題を証明せよ． \[ mn \text{ が偶数ならば，} m,\ n \text{ の少なくとも一方は偶数である} \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明$n$ は整数とする．対偶を考えることにより，次の命題を証明せよ． \[ n^2 \text{ が偶数ならば } n \text{ は偶数である} \] -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明$x$，$y$ は実数とする．命題「$x>1$ かつ $y>1$ ならば $x+y>2$」の逆・裏・対偶を述べ，それぞれの真偽を答えよ．偽であるものには反例をあげよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題の証明$x$ は実数とする．命題「$x=2$ ならば $x^2=4$」の逆・裏・対偶を述べ，それぞれの真偽を答えよ．偽であるものには反例をあげよ．