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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件次の命題の否定を述べよ．また，もとの命題とその否定の真偽をそれぞれ答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] すべての自然数 $n$ について，$n^2$ が偶数ならば $n$ は偶数 \item[(2)] すべての正の実数 $x$ について，$x+\dfrac{1}{x}\geqq 2$ \item[(3)] すべての実数 $x$，$y$ について，$xy$ が有理数ならば $x$，$y$ はともに有理数 \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件次の命題の否定を述べよ．また，もとの命題とその否定の真偽をそれぞれ答えよ．ただし，$x$，$y$ は実数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] すべての $x$ について，$x>1$ ならば $x^2>1$ \item[(2)] すべての $x$，$y$ について，$x+y\geqq 2$ ならば「$x\geqq 1$ または $y\geqq 1$」 \item[(3)] すべての $x$ について，$x^2=1$ ならば $x=1$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件次の命題の否定を述べよ．また，もとの命題とその否定の真偽をそれぞれ答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] すべての実数 $x$ について $x^2-4x+5>0$ \item[(2)] ある実数 $x$ について $x^2<x$ \item[(3)] すべての自然数 $n$ について $n^2\geqq n+1$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件次の命題の否定を述べよ．また，もとの命題とその否定の真偽をそれぞれ答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] すべての実数 $x$ について $x^2>0$ \item[(2)] ある実数 $x$ について $x^2-2x+3=0$ \item[(3)] ある自然数 $n$ について $n^2=2n$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件$x$，$y$，$a$，$b$ は実数とする．次の条件の否定を述べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x$，$y$ はともに正 \item[(2)] $a=0$ または $b=0$ \item[(3)] $|x|<2$ \item[(4)] $x$ は有理数で，かつ $x>1$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件$x$，$y$ は実数とする．次の条件の否定を述べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x>3$ \item[(2)] $x=1$ かつ $y=2$ \item[(3)] $x\geqq 0$ または $y\geqq 0$ \item[(4)] $-1<x\leqq 2$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件$a$，$b$，$c$，$x$，$y$ は実数とする．次の $\square$ にあてはまるものを，下の①〜④から選べ． \begin{enumerate} \item[(1)] $|x|<1$ は $x<1$ であるための $\square$ \item[(2)] $x^2=1$ は $x=1$ であるための $\square$ \item[(3)] $a=b$ は $a^2=b^2$ であるための $\square$ \item[(4)] $ac=bc$ は $a=b$ であるための $\square$ \item[(5)] 「$x+y>0$ かつ $xy>0$」は「$x>0$ かつ $y>0$」であるための $\square$ \end{enumerate} ① 必要十分条件である ② 必要条件であるが十分条件でない ③ 十分条件であるが必要条件でない ④ 必要条件でも十分条件でもない -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件$x$，$y$ は実数とする．次の $\square$ にあてはまるものを，下の①〜④から選べ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=3$ は $x^2=9$ であるための $\square$ \item[(2)] $x>0$ は $x>1$ であるための $\square$ \item[(3)] $\triangle\mathrm{ABC}$ が正三角形であることは，二等辺三角形であるための $\square$ \item[(4)] $xy=0$ は $x=0$ であるための $\square$ \item[(5)] $x^2+y^2=0$ は「$x=0$ かつ $y=0$」であるための $\square$ \end{enumerate} ① 必要十分条件である ② 必要条件であるが十分条件でない ③ 十分条件であるが必要条件でない ④ 必要条件でも十分条件でもない -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件次の命題の真偽を答えよ．真であるときは証明し，偽であるときは反例をあげよ．ただし，$x$，$y$ は実数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $x>y$ ならば $x^2>y^2$ \item[(2)] 「$xy>0$ かつ $x+y>0$」ならば「$x>0$ かつ $y>0$」 \item[(3)] 四角形の 2 本の対角線が垂直に交わるならば，その四角形はひし形である \item[(4)] $x$，$y$ が有理数で $x+y\sqrt{2}=0$ ならば $x=y=0$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件次の命題の真偽を答えよ．真であるときは証明し，偽であるときは反例をあげよ．ただし，$x$，$y$ は実数，$n$ は整数とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $x^2=x$ ならば $x=1$ \item[(2)] $x+y>2$ ならば「$x>1$ または $y>1$」 \item[(3)] $x$，$y$ がともに無理数ならば $xy$ は無理数 \item[(4)] $n^2$ が $3$ の倍数ならば $n$ は $3$ の倍数 \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件$x$ は実数とする．条件 $p$，$q$，$r$ を \[ p:\ |x-1|\leqq 2,\qquad q:\ 0\leqq x\leqq 4,\qquad r:\ x^2-4x+3<0 \] とする．次の命題の真偽を，集合を用いて調べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $p\Rightarrow q$ \item[(2)] $q\Rightarrow p$ \item[(3)] $r\Rightarrow p$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件$x$ は実数とする．次の命題「$p\Rightarrow q$」について，条件 $p$，$q$ を満たす $x$ 全体の集合をそれぞれ $P$，$Q$ として，命題の真偽を調べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $-1<x<3$ ならば $-2<x<5$ \item[(2)] $-2<x<5$ ならば $-1<x<3$ \item[(3)] $|x|<1$ ならば $x<2$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件$x$，$a$，$b$ は実数とする．次の命題の真偽を答えよ．偽であるときは反例を 1 つあげよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x>2$ ならば $x^2>4$ \item[(2)] $x^2>4$ ならば $x>2$ \item[(3)] $a$，$b$ がともに有理数ならば $a+b$ は有理数 \item[(4)] $a+b$ が有理数ならば $a$，$b$ はともに有理数 \item[(5)] $|x|<2$ ならば $x<2$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
命題と条件$x$，$y$ は実数，$n$ は整数とする．次の命題の真偽を答えよ．偽であるときは反例を 1 つあげよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x=2$ ならば $x^2=4$ \item[(2)] $x^2=4$ ならば $x=2$ \item[(3)] $x>3$ ならば $x>1$ \item[(4)] $n$ が $4$ の倍数ならば $n$ は $2$ の倍数 \item[(5)] $xy=0$ ならば $x=0$ \end{enumerate}