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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$\sqrt{n^2+2n+40}$ が自然数となるような自然数 $n$ をすべて求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$\sqrt{n^2+20}$ が自然数となるような自然数 $n$ を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数正の約数がちょうど 10 個ある自然数のうち，最小のものを求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数180 の正の約数の個数と，その総和を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$540n$ がある自然数の 3 乗となるような最小の自然数 $n$ を求めよ．また，そのとき $540n$ はどんな自然数の 3 乗か． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数\begin{enumerate} \item[(1)] 1260 を素因数分解せよ． \item[(2)] $1260n$ がある自然数の 2 乗となるような最小の自然数 $n$ を求めよ． \item[(3)] $\dfrac{1260}{m}$ がある自然数の 2 乗となるような最小の自然数 $m$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数5 桁の整数 $7a52b$ が 36 の倍数となるような数字 $a$，$b$ の組をすべて求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数4 桁の整数 $5\square 28$ について，次の問いに答えよ．ただし，$\square$ には $0$ から $9$ のいずれかの数字が入る． \begin{enumerate} \item[(1)] 12 の倍数となるような $\square$ をすべて求めよ． \item[(2)] 9 の倍数となるような $\square$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数整数 $a$ が 6 の倍数，整数 $b$ が 4 の倍数であるとき，次のことを証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $ab$ は 24 の倍数である． \item[(2)] $2a+3b$ は 12 の倍数である． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数\begin{enumerate} \item[(1)] 48 の正の約数をすべて求めよ． \item[(2)] 1 から 100 までの整数のうち，3 の倍数かつ 7 の倍数であるものの個数を求めよ． \item[(3)] 整数 $a$，$b$ がともに 3 の倍数ならば，$a+b$ と $ab$ も 3 の倍数であることを示せ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形$\angle\mathrm{C}=90^\circ$，$\mathrm{BC}=3$，$\mathrm{CA}=4$ の直角三角形 $\mathrm{ABC}$ を，斜辺 $\mathrm{AB}$ を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形1 辺の長さが 2 の正方形 $\mathrm{ABCD}$ を，対角線 $\mathrm{AC}$ を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形1 辺の長さが 6 の立方体の 6 つの面の中心を頂点とする正八面体がある．この正八面体の 1 辺の長さと体積を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形1 辺の長さが 6 の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ がある． \begin{enumerate} \item[(1)] 三角錐 $\mathrm{B}\text{-}\mathrm{AFC}$（4 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{F}$ を頂点とする三角錐）の体積を求めよ． \item[(2)] 4 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{H}$ を頂点とする正四面体の体積を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形サッカーボールの形をした多面体（切頂二十面体）は，12 個の正五角形と 20 個の正六角形で囲まれ，各頂点に 3 つの面が集まっている．この多面体の辺の数と頂点の数を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形正二十面体は，20 個の合同な正三角形で囲まれ，各頂点に 5 つの面が集まっている．正二十面体の辺の数 $e$ と頂点の数 $v$ を求め，オイラーの多面体定理 $v-e+f=2$（$f$ は面の数）が成り立つことを確かめよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形平面 $\alpha$ 上にない点 $\mathrm{P}$ から $\alpha$ に垂線 $\mathrm{PH}$ を下ろす．$\alpha$ 上の直線 $\ell$ と，$\ell$ 上の点 $\mathrm{Q}$（$\mathrm{Q}\neq\mathrm{H}$）について，$\mathrm{HQ}\perp\ell$ ならば $\mathrm{PQ}\perp\ell$ であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形四面体 $\mathrm{OABC}$ において，$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$，$\mathrm{OC}$ は互いに垂直で，$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=4$，$\mathrm{OC}=2$ である．辺 $\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{D}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{CD}\perp\mathrm{AB}$ であることを示し，$\mathrm{CD}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\mathrm{O}$ から平面 $\mathrm{ABC}$ に下ろした垂線の長さを求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形下図の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ において，$\mathrm{BD}\perp\mathrm{AG}$ であることを証明せよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
空間図形下図の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ において，次の 2 直線のなす角を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AB}$ と $\mathrm{FG}$ \item[(2)] $\mathrm{AC}$ と $\mathrm{FH}$ \item[(3)] $\mathrm{AF}$ と $\mathrm{AC}$ \end{enumerate}