数学C 位置ベクトルと図形の問題 24件

$\triangle\mathrm{ABC}$ と点 $\mathrm{P}$ が $3\overrightarrow{\mathrm{PA}}+2\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\vec{0}$ を満たしている． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}$ はどのような位置にあるか． \item[(2)] 面積比 $\triangle\mathrm{PBC}:\triangle\mathrm{PCA}:\triangle\mathrm{PAB}$ を求めよ． \end{enumerate}

$\triangle\mathrm{ABC}$ と点 $\mathrm{P}$ が $2\overrightarrow{\mathrm{PA}}+3\overrightarrow{\mathrm{PB}}+4\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\vec{0}$ を満たしている． \begin{enumerate} \item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ を $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ で表し，点 $\mathrm{P}$ の位置を説明せよ． \item[(2)] 面積比 $\triangle\mathrm{PBC}:\triangle\mathrm{PCA}:\triangle\mathrm{PAB}$ を求めよ． \end{enumerate}

2 点 $\mathrm{A}(\vec{a})$，$\mathrm{B}(\vec{b})$ を結ぶ線分 $\mathrm{AB}$ を $3:2$ に内分する点を $\mathrm{P}$，外分する点を $\mathrm{Q}$ とする．次の点の位置ベクトルを $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ \item[(2)] 線分 $\mathrm{PQ}$ の中点 $\mathrm{M}$ \item[(3)] 原点 $\mathrm{O}$ と $\mathrm{A}$，$\mathrm{Q}$ を頂点とする $\triangle\mathrm{OAQ}$ の重心 $\mathrm{G}$ \end{enumerate}

$\triangle\mathrm{ABC}$ の頂点の位置ベクトルを $\mathrm{A}(\vec{a})$，$\mathrm{B}(\vec{b})$，$\mathrm{C}(\vec{c})$ とする．辺 $\mathrm{BC}$ を $3:1$ に内分する点を $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AC}$ を $3:1$ に外分する点を $\mathrm{Q}$ とするとき，次の点の位置ベクトルを $\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$ で表せ． \begin{enumerate} \item[(1)] 点 $\mathrm{P}$ \item[(2)] 点 $\mathrm{Q}$ \item[(3)] $\triangle\mathrm{APQ}$ の重心 $\mathrm{G}$ \end{enumerate}