数学Ⅲ 置換積分法・部分積分法（定積分）の問題 22件

次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^1 x(2x-1)^3\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_0^3\frac{x}{\sqrt{x+1}}\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_1^e\frac{(\log x)^2}{x}\,dx$ \end{enumerate}

次の定積分を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\int_0^1 x(1-x)^5\,dx$ \item[(2)] $\displaystyle\int_1^2 x\sqrt{x-1}\,dx$ \item[(3)] $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2x\cos x\,dx$ \end{enumerate}