数学A 三角形の辺の比と五心の問題 24件

$\angle\mathrm{A}=90^\circ$，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}=4$ である直角三角形 $\mathrm{ABC}$ がある． \begin{enumerate} \item[(1)] $\angle\mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とするとき，線分 $\mathrm{BD}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\angle\mathrm{C}$ の二等分線と辺 $\mathrm{AB}$ の交点を $\mathrm{E}$ とするとき，線分 $\mathrm{AE}$ の長さを求めよ． \end{enumerate}

$\mathrm{AB}=9$，$\mathrm{BC}=10$，$\mathrm{CA}=6$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\angle\mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$，$\angle\mathrm{B}$ の二等分線と線分 $\mathrm{AD}$ の交点を $\mathrm{I}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 線分 $\mathrm{BD}$，$\mathrm{DC}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$ を求めよ． \end{enumerate}

$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{BC}=7$，$\mathrm{CA}=6$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ の内心を $\mathrm{I}$ とし，直線 $\mathrm{AI}$ と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 線分 $\mathrm{BD}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\mathrm{AI}:\mathrm{ID}$ を求めよ． \end{enumerate}

$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=4$ である $\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\angle\mathrm{A}$ の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の交点を $\mathrm{D}$，$\angle\mathrm{A}$ の外角の二等分線と辺 $\mathrm{BC}$ の延長との交点を $\mathrm{E}$ とする．線分 $\mathrm{BD}$，$\mathrm{DC}$，$\mathrm{CE}$ の長さを求めよ．