階級や未知の値から平均値の範囲を考える（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 階級や未知の値から平均値の範囲を考える（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
10 人の生徒の得点（整数）を度数分布表にまとめたところ，次のようになった．
\[ \begin{array}{c|c} \text{階級（点）} & \text{度数} \\ \hline 40\sim 50 & 2 \\ 50\sim 60 & 5 \\ 60\sim 70 & 3 \\ \hline \text{計} & 10 \end{array} \]
（階級は「以上〜未満」を表す．）10 人の得点の平均値がとりうる値の範囲を求めよ．
平均値が最も小さくなるのは，各階級の生徒が全員その階級の最小の得点をとるときで
\[ \frac{40\cdot 2+50\cdot 5+60\cdot 3}{10}=\frac{510}{10}=51 \]
平均値が最も大きくなるのは，得点が整数であるから，各階級の生徒が全員その階級の最大の得点 $49$，$59$，$69$ をとるときで
\[ \frac{49\cdot 2+59\cdot 5+69\cdot 3}{10}=\frac{600}{10}=60 \]
よって，平均値のとりうる値の範囲は $51$ 点以上 $60$ 点以下
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