円に内接する四角形（cos を求めて面積）（A）

(1) 円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ であるから $D=180^\circ-B$ で，$\cos D=\cos(180^\circ-B)=-\cos B$．$\triangle\mathrm{ABC}$，$\triangle\mathrm{ACD}$ で余弦定理を用いると \[ \mathrm{AC}^2=4+9-12\cos B=1+16-8\cos D=17+8\cos B \] よって $13-12\cos B=17+8\cos B$ より $\cos B=-\dfrac{1}{5}$ (2) $0^\circ<B<180^\circ$ より $\sin B>0$ であるから $\sin B=\sqrt{1-\dfrac{1}{25}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$．また，$\sin D=\sin(180^\circ-B)=\sin B$ であるから \[ \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3\sin B+\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 4\sin D=5\sin B=2\sqrt{6} \]