2つの2次関数の大小関係が常に成り立つ条件（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 2つの2次関数の大小関係が常に成り立つ条件（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
$f(x)=x^2-2x+3$，$g(x)=-x^2+2ax+1$ とする．すべての実数 $x$ について $f(x)>g(x)$ が成り立つような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
$h(x)=f(x)-g(x)=2x^2-2(a+1)x+2$ とおく．$h(x)$ の $x^2$ の係数は正であるから，2 次方程式 $h(x)=0$ の判別式を $D$ とすると，すべての $x$ で $h(x)>0$ となるための条件は $D<0$ である．
\[ \frac{D}{4}=(a+1)^2-4<0 \]
$-2<a+1<2$ より $-3<a<1$
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